Hallo frosja,
ok ... nehmen wir mal die erste Kostenfunktion: Kges (x1) = 35 Euro � x1 + 2500 Euro
Das bedeutet, Du hast 2.500 � fixe Kosten. Diese Kosten fallen auch an, wenn Du nichts produzierst.
F�ngst Du an zu produzieren, dann kommen f�r jedes St�ck 35 � dazu, das sind die variablen Kosten.
Menge = 0, dann 35 * 0 +2.500 = 2.500
Menge = 10, dann 35 * 10 + 2.500 = 2.850
usw.
Wenn Du produzierst, dann musst Du zun�chst die variablen Kosten decken, sonst machst Du mit jedem zus�tzlichen St�ck einen zus�tzlichen Verlust. Hast Du das erreicht, dann musst Du die fixen Kosten decken.
Gehen wir zu Fragestellung b)
Da liegt der Preis/St�ck bei 80 �. Du ziehst die variable Kosten/St�ck von 35 � ab, dann bleiben 45 �/St�ck �brig. Das ist der Deckungsbeitrag/St�ck. Er tr�gt dazu bei, die fixen Kosten zu decken.
Wann sind diese gedeckt? Wenn ich rechne 2.500 � / 45 �/St�ck, dann kommt 55,55 St�ck, also 56 St�ck. Das ist die Gewinnschwellenmenge, denn dann sind alle Kosten gedeckt.
Bei jedem weiteren hergestellten und verkauften St�ck bleibt Dir dieser Deckungsbeitrag als Gewinn.
Alternativ setzt Du Erl�s- und Kostenfunktion gleich
35 Euro � x1 + 2500 Euro = 80 Euro � x1
und l�st nach x1 auf.
Lieben Gru�
-Nausicaa
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Kostenfunktion
Die Gesamtkosten K(x) eines Herstellers von Schulheften für x Mengeneinheitensollen durch den Funktionsterm einer ganzrationalen Funktion 3. Grades ausgedrückt werden. Es liegen folgende Erkenntnisse vor :
a) Ermittel der KOstenfunktion Könnte mir jemand bitte eine gute Erklärung für Kostenfunktionen geben ich habe damit meine Peobleme Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): |
Hallo, Dir wird den Ansatz für die Kostenfunktion ja schon vorgegeben, es soll eine ganzratiionale Funktion 3.Grades sein. Also Nun hast Du einige Bedingungen vorgegeben: Fixkosten betragen 118. Das sind die Kosten, die unabhängig von jeder Stückanzahl entstehen (z.B. auch bei Stückzahl x=0). Es ist also der Term, der kein x enthält. Alle anderen Angaben geben jeweils die Gesamtkosten K(x) für verschiedene Stückzahlen x an. Also: Dass die Kapazitätsgrenze bei 19 liegt, bedeutet, dass Dein x nicht größer als 19 werden darf. Außerdem darf x nicht negativ sein, eine negative Stückzahl macht wohl keinen Sinn. Also gilt für den Definitionsbereich von x:0≤x≤19 Mithilfe der oben angegebenen Bedingungen kannst Du ein Gleichungssystem für a,b,c aufstellen, dass Du dann lösen musst. Als Ergebnis kommt das in b) beschriebene heraus: K(x)=x3-15x2+87x+118 b) hier einfach die x-Werte in die Funktion einsetzen und ausrechnen Soweit alles klar? Kannst Du die Funktion zeichnen und interpretieren? |
ich verstehe das mit dem gleichungssytem nicht ganz ich weiß nicht genau wie ich die zahlen einsetzen muss um dann weiterzurechnen |
Hallo, also: Nun jeweils die Werte für x einsetzen: K(2)= a*2³ + b*2² +c⋅2+118 Also: Genauso: 64a+16b+4c +118=290 und K(16)=1766 4096a+ 256b+16c+118=1766 Es ergibt sich also das Gleichungssystem: 8a+4b+2c +118=240 64a+16b+4c+118=290 4096a+256b+16c+118=1766 Soweit klar? Kannst Du das auflösen nach a,b ,c? |
ich ziehe erstmal die fixkosten ab dann habe ich 8a+4b+2c=122 |
Kürze am besten alle Gleichungen soweit wie möglich. Das macht das weitere Rechnen einfacher... |
gekürzt habe ich jetzt 4 a+2b+c=122 -16a-4b-c=- 43 -256a-16b-c=-103 ist es jetzt richtig wenn ich die ersten beiden gleichungen mit dem additionsverfahren berechne um das c erstma rauszu kicken ? |
Hallo, bei der ersten Gleichung hast Du vergessen, auch die rechte Seite durch 2 zu teilen. Dann ist es eine gute Idee, jeweils (1) +(2) und (1) +(3) zu rechnen, um das c zu eliminieren. Dann aus den beiden neuen Gleichungen a und b bestimmen |
ich habe für die kostenfunktion jetzt raus K(x)=14x3-2492+503x+118 ist das so richtig |
Hallo, mein Ergebnis (und auch das in der Aufgabe, mit dem Du in b) weiterrechnen sollst)ist: Also: Möchtest Du Deinen Lösungsweg hier reinstellen, damit wir ihn korrigieren können? |
4a+2b+c=61 -165a-4b-c=-43 -256a-16b-c=-103 14a+2b+c=61 14a+2b+c=61 -252a-14b=-42 -252a-14b=-42 -252⋅(14)-14b=-42 4⋅14+2⋅(-249)+c=61 c=503 |
Dir passiert der Fehler leider direkt am Anfang beim Addieren von 1 und 2. Die Faktoren vor dem a addieren sich so: 4a-16a=-12a Also: (1) +(3) hast Du richtig addiert, das weitere Vorgehen (Multiplizieren mit 7 und addieren) sieht vom Vorgehen her auch richtig aus. Versuch's nochmal mit dem korrigierten Wert. |
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