Wie löst man Klammern auf?Oft sind in einer Rechnung Klammern enthalten. Damit du das Ergebnis einer solchen Aufgabe berechnen kannst, musst du die Klammern auflösen. Dazu gibt es einige Klammerregeln, die du kennen solltest. Steht vor der Klammer beispielsweise ein „+“, kannst du die Klammern einfach weglassen. Show 3 + (7 + 2) = 3 + 7 + 2 So einfach geht das aber leider nicht immer. Beim Klammern auflösen musst du die Klammerregeln beachten. Schauen wir uns zu den verschiedenen Möglichkeiten gleich einige Beispiele an! KlammerregelnEs gibt verschiedene Klammerregeln, die die Klammersetzung bestimmen. Sie legen fest, wie du eine Klammer auflösen kannst. BeispielDa hier vor der Klammer ein Plus steht, kannst du sie einfach weglassen und das Ergebnis berechnen. 7 + (x – 2) = 7 + x – 2 = 5 + x Minus vor der Klammerim Videozur Stelle im Video springen (00:39) Eine Minusklammer kannst du nicht einfach auflösen, indem du die Klammern weglässt. In dem Fall musst du vorher die Vorzeichen aller Zahlen in der Klammer umdrehen. Merke dir dazu die Minusklammerregel: „+“ wird zu „-“ und „-“ wird zu „+“. Beispiel 1Berechne die Aufgabe durch Klammer auflösen. 10 – (2 + 3 – 1)
10 – (2 + 3 – 1) = 10 – 2 – 3 + 1
10 – 2 – 3 + 1 = 6 Beispiel 2Du sollst die Klammern mithilfe der Klammerregeln auflösen. 8 – (x + 5)
8 – (x + 5) = 8 – x – 5
8 – x – 5 = 3 – x Hinweis: Steht vor der Klammer ein „-„, ist das das gleiche, als würde der Faktor „-1“ davorstehen. –(2 + 3) = -1 ⋅ (2 + 3) Plus und Minus vor der Klammer Merke dir folgende Regel beim Klammern auflösen:
Faktor vor der Klammerim Videozur Stelle im Video springen (01:15) Auch wenn die Klammer mit einer Zahl (Faktor) multipliziert wird, kannst du Klammern ganz einfach auflösen. Dazu multiplizierst du den Faktor jeweils mit den einzelnen Summanden in der Klammer. Beispiel 1Berechne die Klammern durch Ausmultiplizieren. 2 ⋅ (4 + 5)
2 ⋅ (4 + 5) = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 5
2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 5 = 8 + 10 = 18 Beispiel 2Du sollst die Klammern ausmultiplizieren. 5 ⋅ (2x + 1)
5 ⋅ (2x + 1) = 5 ⋅ 2x + 5 ⋅ 1
5 ⋅ 2x + 5 ⋅ 1 = 10x + 5 Klammer mal KlammerIn unserem Beispiel musst du eine Klammer mit einer weiteren Klammer multiplizieren. BeispielBerechne durch Klammern auflösen. (2x + 5) ⋅ (3x + 6)
2x ⋅ 3x + 2x ⋅ 6 = 6x² + 12x
5 ⋅ 3x + 5 ⋅ 6 = 15x + 30
6x² + 12x + 15x + 30 = 6x² + 27x + 30 Mehrere Klammernim Videozur Stelle im Video springen (02:55) Steht in der Klammer eine weitere Klammer, musst du beim Klammern auflösen auf die richtige Reihenfolge achten. Zuerst berechnest du die innere Klammer. Erst dann kannst du die äußeren Klammern auflösen. BeispielBerechne, indem du die beiden Klammern auflöst. 6 – [9 – 3 ⋅ (5 – 3)]
6 – [9 – 3 ⋅ (5 – 3)] = 6 – [9 – 3 ⋅ 2]
6 – [9 – 3 ⋅ 2] = 6 – [9 – 6] = 6 – 3
6 – 3 = 3 Klammer auflösen mit PotenzenSchauen wir uns noch ein Beispiel mit Potenzen an. In dem Beispiel hast du eine Summe in der Klammer und eine Hochzahl 2. Du kannst also die erste binomische Formelanwenden. BeispielBerechne mithilfe der binomischen Formel. (6 + 2)²
Hinweis: Wenn dir nicht auffällt, dass es sich hierbei um eine binomische Formel handelt, kannst du auch einfach Klammer mal Klammer rechnen. (6 + 2)² = (6 + 2) ⋅ (6 + 2) Klammerregeln ReihenfolgeWie du gesehen hast, ist es sehr wichtig, das du immer als erstes die Klammern auflöst. Erst danach rechnest du weiter. Die Reihenfolge für Rechnungen lautet dann:
AusklammernSuper! Nun kannst du Gleichungen mit Klammern ohne Probleme auflösen. Manchmal kommt es aber auch vor, dass du Klammern setzen musst. Wofür das gut ist und wie es funktioniert, erklären wir dir ausführlich in unserem Video zum Ausklammern. Schau es dir gleich an! Zum Video: Ausmultiplizieren und AusklammernBeliebte Inhalte aus dem Bereich Mathematische Grundlagen |