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Findet die beste PI-Uhrzeit!

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Umformung mehrdimensionaler Differentiale

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     DGL 2. Ordnung in ein System erster Ordnung überführen

    affenkopf
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      Themenstart: 2009-11-15


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      Beitrag No.1, eingetragen 2009-11-15


    Hallo das Verfahren ist immer daselbe.
    z1=y z2=y'
    Dann hast du
    z1'=z2
    z2'=1+3z2-2z1
    fertig.
    erst bei dgl dritter Ordnung brauchst du ein z3
    Bis dann lula


      
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    affenkopf
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      Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2009-11-19


    danke lula!


      
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      Beitrag No.3, eingetragen 2009-11-19


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    Ciao Lutz


      
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    Was ist die Ordnung einer Differentialgleichung?

    Die Funktion s nennt man eine Lösung der Differentialgleichung s'=v(t). Allgemein nennt man eine Gleichung der Form y(n) = f(x, y, y',..., y(n-1)) eine gewöhnliche Differentialgleichung n-ter Ordnung. Hierbei sei f eine reellwertige stetige Funktion auf einer Teilmenge G von Rn+1.

    Wie löse ich eine Differentialgleichung?

    Verfahren.
    DGL korrekt typisieren..
    DGL in Form y ′ = a 0 ( x ) y + b ( x ) bringen..
    Lösung ist gegeben durch: y p = e A 0 ( x ) ⋅ ∫ b ( x ) ⋅ e − A 0 ( x ) d x mit A 0 ( x ) = ∫ a 0 ( x ) d x und C ∈ R. Denn der allgemeine Ablauf der VdK läuft bei inhomogenen linearen DGLs erster Ordnung immer auf diese Lösungsform hinaus!.

    Was ist die allgemeine Lösung einer Differentialgleichung?

    Die allgemeine Lösung einer exakten Differentialgleichung ist F(x, y) = C , C ∈ R . . . const. Dabei ist F eine Stammfunktion. Es sei weiters erwähnt, dass sich zwei Stammfunktionen zu P dx + Qdy = 0 nur durch eine additive Konstante unterscheiden.

    Wann sind DGL gekoppelt?

    Kann ein Differentialgleichungssystem zu einem dazu äquivalenten System umgewandelt werden, deren Differentialgeichungen unabhängig von einander gelöst werden können, spricht man von Entkopplung, ist dies nicht möglich, von (echt) gekoppelten Differentialgleichungen.