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Newsletter Okt. 2017 Für Mitglieder Mathematisch für Anfänger
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Was ist die Ordnung einer Differentialgleichung?Die Funktion s nennt man eine Lösung der Differentialgleichung s'=v(t). Allgemein nennt man eine Gleichung der Form y(n) = f(x, y, y',..., y(n-1)) eine gewöhnliche Differentialgleichung n-ter Ordnung. Hierbei sei f eine reellwertige stetige Funktion auf einer Teilmenge G von Rn+1.
Wie löse ich eine Differentialgleichung?Verfahren. DGL korrekt typisieren.. DGL in Form y ′ = a 0 ( x ) y + b ( x ) bringen.. Lösung ist gegeben durch: y p = e A 0 ( x ) ⋅ ∫ b ( x ) ⋅ e − A 0 ( x ) d x mit A 0 ( x ) = ∫ a 0 ( x ) d x und C ∈ R. Denn der allgemeine Ablauf der VdK läuft bei inhomogenen linearen DGLs erster Ordnung immer auf diese Lösungsform hinaus!. Was ist die allgemeine Lösung einer Differentialgleichung?Die allgemeine Lösung einer exakten Differentialgleichung ist F(x, y) = C , C ∈ R . . . const. Dabei ist F eine Stammfunktion. Es sei weiters erwähnt, dass sich zwei Stammfunktionen zu P dx + Qdy = 0 nur durch eine additive Konstante unterscheiden.
Wann sind DGL gekoppelt?Kann ein Differentialgleichungssystem zu einem dazu äquivalenten System umgewandelt werden, deren Differentialgeichungen unabhängig von einander gelöst werden können, spricht man von Entkopplung, ist dies nicht möglich, von (echt) gekoppelten Differentialgleichungen.
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