| in den Kopf. Doch was hat es damit eigentlich auf sich und wozu kann man diese Gleichung benutzen? Das werden wir dir jetzt Schritt für Schritt erklären. Show
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Wichtige Begriffe im rechtwinkligen DreieckUm mit dem Satz des Pythagoras rechnen zu können, muss ein rechtwinkliges Dreieck vorliegen. Satz des Pythagoras Formel:
Zuerst müssen wir wichtige Begriffe im rechtwinkligen Dreieck definieren.  Die längste Seite im Dreieck (Hypotenuse) liegt immer gegenüber dem rechten Winkel (90°) und wird mit einem c gekennzeichnet. Die beiden anderen Seiten, die direkt am rechten Winkel liegen nennt man Katheten. Sie sind die beiden kürzeren Seiten im Dreieck und werden mit a und b gekennzeichnet. Wie berechnet man den Satz des Pythagoras?In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Kathetenquadrate gleich dem Quadrat der Hypotenuse. Aber was genau ist mit diesem Satz gemeint? Schauen wir uns dazu folgende Abbildung an: Um auf diese Abbildung zu kommen, haben wir über jede Seite des rechtwinkligen Dreiecks ein Quadrat gezeichnet. So hat das Quadrat über der Seite a die Seitenlängen a und somit den Flächeninhalt a2. Führt man diesen Schritt bei allen Seiten des Dreiecks durch, so erhält man drei Quadrate mit den Flächeninhalten a2 , b2 und c2. Der Satz des Pythagoras besagt, dass die Summe aus a2 und b2 gleich c2 ist. Um dies zu veranschaulichen, kannst du dir gerne dieses kurze Video anschauen. Mit dieser Formel in der Form können wir aber noch nicht die Seitenlänge bestimmen, sondern nur den Flächeninhalt der Quadrate über den Seiten. Um auf eine Seitenlänge zu kommen, müssen wir noch die Wurzel ziehen. Somit lautet die Formel, mit der wir die Seitenlänge c bestimmen können: BEACHTE! Die Wurzel aus einer Quadratzahl ist die Zahl selbst, somit ergibt sich: a2 und b2 stehen aber gemeinsam unter der Wurzel. Also können wir aus der Summe a2 + b2 nicht einfach die Summe aus a + b machen (Wurzelgesetz). Du hast jetzt verstanden, was der Satz des Pythagoras besagt und wann du ihn anwenden kannst. Satz des Pythagoras BeispielAngenommen das folgende rechtwinklige Dreieck beinhaltet folgende Werte Gegeben: a= 5cm b= 12 cm Gesucht: c 1. Zunächst setzt du die beiden Werte a und b in die Formel ein. 2. Als nächstes quadrierst du die beiden Katheten a und b. Anschließend addierst du die beiden Katheten zusammen. 3. Zum Schluss ziehst du die Wurzel und erhältst das Ergebnis der Seitenlänge c. Satz des Pythagoras umstellenDer Satz des Pythagoras lässt sich beliebig nach allen Seiten, je nachdem welche Seite gesucht ist, umstellen. Die Formel lautet: a2 + b2 = c2 Ist die Seite a oder b gesucht, kannst du die Formel umstellen. a2 + b2 = c2 | – b2 a2 = c2 – b2 Mit dieser Formel kannst du die Seitenlänge a des rechtwinkligen Dreiecks berechnen. Genau nach derselben Methode kannst du die Formel für die Seitenlänge b umstellen. a2 + b2 = c2 | – a2 b2 = c2 – a2 Satz des Pythagoras – AufgabenResults#1. Wie lang ist die Seite c eines Dreiecks mit den Katheten b=4 und a=3?7 75 54,15 4,151 1#2. Wie lang ist die Seite a eines Dreiecks mit den Seitenlängen c=10 (Hypotenuse) und b=5 (Kathete)?5 58,66 8,667,93 7,9315 15#3. Wie lang ist die Seite c eines Dreiecks mit den Katheten-Quadraten a^2 = 25 und b^2 = 9?34 3426,57 26,575,83 5,8320,96 20,96#4. Ist ein Dreieck mit den Seitenlängen a = 4 , b = 12 und c = 15 ein rechtwinkliges Dreieck?Ja Nein NeinFinish Lösung zu Frage #1c2= a2 + b2 | Werte einsetzen c2 = 42 + 32 | Wurzel ziehen
c = 5 Lösung zu Frage #2Als erstes müssen wir die Formel für den Satz des Pythagoras nach a^2 umstellen. a2 + b2 = c2 |- b2 a2 = c2 – b2 |Werte einsetzen a2 =102 – 52|Wurzel ziehen
a = 8,66 Lösung zu Frage #3c2 = a2 + b2 | Werte einsetzen c2 = 25 + 9 |Wurzel ziehen
c = 5,83 Lösung zu Frage #4Bei jedem rechtwinkligen Dreieck stimmt der Satz des Pythagoras und die Gleichung a2 + b2 = c2. Daraus können wir schließen: Stimmt die Gleichung nicht, liegt kein rechtwinkliges Dreieck vor. Wir müssen nun überprüfen, ob die Summe aus 122 + 42 einem Wert von 152 entspricht. 122 + 42 = 160 152 = 225 160 ≠ 225 Da somit die Gleichung nicht stimmt, handelt es sich bei dem Dreieck nicht um ein rechtwinkliges Dreieck. FAQ zum Satz des PythagorasWas besagt der Satz des Pythagoras?In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Kathetenquadrate gleich dem Quadrat der Hypotenuse. Wie lautet die Formel für den Satz des Pythagoras?Die Formel für den Satz des Pythagoras lautet: a2 + b2 = c2 Wann kann du den Satz des Pythagoras anwenden?Den Satz des Pythagoras kannst du immer anwenden, wenn du ein rechtwinkliges Dreieck vorliegen hast. Hat dieser Artikel deine Fragen zum Satz des Pythagoras beantworten können? Wir freuen uns auf dein persönliches Feedback dazu. Hinterlasse uns gerne deinen Kommentar! Das hilft uns dabei, unseren Ratgeber stets zu verbessern. Wusstest du schon?Unsere Mathe Nachhilfe kannst du in ganz Deutschland in Anspruch nehmen, wie in Berlin, Köln oder München. Aber auch Online sind wir stets für dich da, mit unserem derzeit beliebtesten Nachhilfe-Programm unter den Nachhilfeschülern. Was ist der Satz des Pythagoras leicht erklärt?Der Satz des Pythagoras in Worten lautet also: „Der Flächeninhalt des Quadrats über der Hypotenuse ist gleich der Summe der Flächeninhalte der Quadrate über den beiden Katheten. “
Was sollte man über Pythagoras wissen?Der nach ihm benannte Satz des Pythagoras war ägyptischen, babylonischen oder indischen Mathematikern schon vor ihm bekannt gewesen. Er besagt, dass die Fläche eines Quadrats über der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks der Flächensumme der Quadrate der beiden anderen Seiten entspricht (a2+b2=c2).
Wie rechnet man mit dem Satz des Pythagoras?In rechtwinkligen Dreiecken gilt der Satz des Pythagoras: a²+b²=c². Das heißt also umgekehrt: c=Wurzel aus (a²+b²) oder b=Wurzel aus (c²-a²). Auf diese Weise kann man aus zwei gegebenen Seiten leicht die dritte berechnen.
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