Was ist der Satz des Pythagoras?im Videozur Stelle im Video springen Show
(00:11) Der Satz des Pythagoras stellt in einem rechtwinkligen Dreieck eine Beziehung zwischen den drei Seiten a, b und c her.  direkt ins Video springen Rechtwinkliges DreieckSatz des Pythagoras Formel In einem rechtwinkligen Dreieck gilt a² + b² = c² . Dabei sind a und b die beiden kurzen Seiten und c ist die lange Seite. Für die Seiten im rechtwinkligen Dreieck gibt es folgende Begriffe:
In jedem rechtwinkligen Dreieck gilt also ( Kathete )² + ( Kathete )² = ( Hypotenuse )². Beispiel 1In diesem Beispiel sind die drei Seiten des rechtwinkligen Dreiecks mit a, b und c beschriftet. direkt ins Video springen Satz des Pythagoras: Beispiel 1Gegeben: a = 4 cm, b = 3 cm Gesucht: Seitenlänge c in cm Du kannst die gesuchte Länge mit dem Satz des Pythagoras finden.
Ja, zwischen den Seiten a und b. Deshalb darfst du den Satz des Pythagoras anwenden.
Beispiel 2Bei diesem Beispiel musst du die Formel mit dem Satz des Pythagoras einmal mit anderen Buchstaben bilden. direkt ins Video springen Satz des Pythagoras: Beispiel 2Gegeben: y = 7 cm, z = 11 cm Gesucht: Seitenlänge x in cm Der Satz des Pythagoras hilft dir auch beim Lösen dieser Aufgabe.
Ja, der rechte Winkel liegt zwischen y und z.
Hinweis: Am Ende des Beitrags findest du noch ein praktisches Anwendungsbeispiel! Anwendungsbeispielim Videozur Stelle im Video springen (02:06) Der Satz des Pythagoras kann dir auch im Alltag helfen. Schauen wir uns dazu folgendes Anwendungsbeispiel an. direkt ins Video springen Anwendungsbeispiel RutscheIn einem Abenteuerpark wird eine neue Rutsche aufgestellt. Sie soll von einem 8 Meter hohen künstlichen Berg bis zum Boden reichen. Der Berg ist dabei 15 Meter vom Endpunkt der Rutsche entfernt. Wie lang ist die neue Rutsche? Hinweis: Noch mehr Aufgaben , um den Satz des Pythagoras zu üben, findest du in unserem extra Beitrag dazu! LösungGibt es ein rechtwinkliges Dreieck? Ja! Zwischen dem Berg und dem Ende der Rutsche. Du kannst also die Formel vom Satz des Pythagoras anwenden. Welche Angaben hast du? Die Entfernung zwischen dem Berg und Endpunkt auf dem Boden beträgt Wie lautet die Formel? Nun stellst du den Satz des Pythagoras in diesem Dreieck auf. Die gesuchte Seite l ist gerade die Hypotenuse des Dreiecks. Es gilt also Auflösen und Ausrechnen Zum Abschluss setzt du noch die Zahlen ein und löst die Formel nach l auf.
Die neue Rutsche wird also Satz des Pythagoras FormelBisher hast du gesehen, wie du mit dem Satz des Pythagoras einzelne Seiten berechnen kannst. Die Formel basiert aber eigentlich auf Flächen, die gleich sind. direkt ins Video springen Satz des Pythagoras mit FlächenWieder siehst du die Hypotenuse c und die Katheten a und b. An jede Seite des Dreiecks schließt ein Quadrat mit der jeweiligen Seitenlänge an. Das rote Quadrat hat also Seitenlänge a und damit den Flächeninhalt a². Erinnere dich an die Formel vom Satz des Pythagoras. Diese Aussage kannst du auf die Flächen beziehen. Der Flächeninhalt des Quadrats bei c ist also genauso groß wie die beiden Flächeninhalte a Quadrat plus b Quadrat zusammen. Der Satz des Pythagoras in Worten lautet also: „Der Flächeninhalt des Quadrats über der Hypotenuse ist gleich der Summe der Flächeninhalte der Quadrate über den beiden Katheten.“ Satz des Pythagoras umstellenDu kannst den Satz von Pythagoras dazu benutzen, um die Seitenlänge in einem rechtwinkligen Dreieck zu bestimmen. Am einfachsten geht das mit der Hypotenuse. Um eine der beiden Katheten zu bestimmen, musst du den Satz des Pythagoras umstellen. Stellen wir den Satz des Pythagoras einmal nach a um.
Genauso kannst du mit dem Pythagoras die Länge der Kathete b bestimmen.
Je nachdem, welche Seite du in einem rechtwinkligen Dreieck suchst, kannst du mit dem Satz des Pythagoras Formeln dafür finden. Satz des Pythagoras AufgabenSuper! Mit dem Satz des Pythagoras kannst du fehlende Seitenlängen in einem Dreieck nun einfach bestimmen. In einem extra Video haben wir viele verschiedene Aufgaben zum Satz des Pythagoras zusammengestellt. Schau es dir gleich an, um dich perfekt auf deine nächste Prüfung vorzubereiten! Warum ist A Quadrat plus b Quadrat gleich c Quadrat?Der Flächeninhalt des Quadrats bei c ist also genauso groß wie die beiden Flächeninhalte a Quadrat plus b Quadrat zusammen. Der Satz des Pythagoras in Worten lautet also: „Der Flächeninhalt des Quadrats über der Hypotenuse ist gleich der Summe der Flächeninhalte der Quadrate über den beiden Katheten. “
Wie rechnet man a Quadrat plus b Quadrat C Quadrat?Mathematik dürfte der Satz des Pythagoras sein: In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Katheten-Quadrate gleich dem Quadrat der Hypotenuse. Den meisten Menschen dürfte der Satz des Pythagoras in Form der Gleichung a² + b² = c² geläufig sein, in dieser Form lässt er sich leicht merken.
Wie kann man den Satz des Pythagoras umstellen?Satz des Pythagoras umstellen
Der Satz des Pythagoras lässt sich beliebig nach allen Seiten, je nachdem welche Seite gesucht ist, umstellen. Ist die Seite a oder b gesucht, kannst du die Formel umstellen. Mit dieser Formel kannst du die Seitenlänge a des rechtwinkligen Dreiecks berechnen.
Wie stelle ich die Formel um?Eine Formel kann umgestellt werden, indem auf beiden Seiten der Formel immer dasselbe gerechnet wird. Das heißt: Wird auf der einen Seite addiert, subtrahiert, multipliziert oder dividiert, so muss die jeweilige Rechenoperation gleichermaßen auf der anderen Seite durchgeführt werden.
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A quadrat plus b quadrat gleich c quadrat umstellen
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