Was ist die bedeutung einer symmetrieachse

Sym·me·t·rie·ach·se

<Symmetrieachse, Symmetrieachsen> die Symmetrieachse SUBST math.: (gedachte Linie) durch die Mitte eines Körpers

PONS Großwörterbuch Deutsch als Fremdsprache, © PONS GmbH, Stuttgart, Germany 2015.

Inhaltsverzeichnis Show

Sym·me·t·rie·ach·se
Sym•met•rie
Was ist Achsensymmetrie? – Eine einfache Definition
Welche Figuren sind achsensymmetrisch?
Symmetrie zur y-Achse – Was du wissen musst!
Symmetrieverhalten einfach erklärt: Achsensymmetrie und Punktsymmetrie
Symmetrieverhalten üben – Aufgabenblätter und Quiz
Achsensymmetrie in der Grundschule
Achsensymmetrie zur y-Achse beweisen
Symmetrieverhalten – Richtig oder falsch?
#1. Die Achse, an der eine Figur gespiegelt wird, heißt Punktachse.
#2. Achsensymmetrie wird auch Spiegelsymmetrie genannt.
#3. Ein Quadrat hat 4 Symmetrieachsen.
#4. Ein gleichschenkliges Trapez hat 2 Symmetrieachsen.
#5. Ein Kreis hat unendlich viele Symmetrieachsen.
#6. Bei Funktionen wird die Symmetrie zur x-Achse nachgewiesen.
#7. Wenn f(x) = f(-x) gilt, ist eine Funktion achsensymmetrisch zum Ursprung.
#8. Punktsymmetrische Funktionen werden an einem Punkt gespiegelt.
#9. Wenn f(x) = f(-x) gilt, ist eine Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse.
Was ist eine Symmetrieachse einfach erklärt?
Was macht die Symmetrieachse?
Was ist eine Symmetrieachse für Kinder erklärt?
Was ist das symmetrieachsen?

Ạch•se

[-ks-] die; -, -n

1. eine Stange, die als Teil eines Fahrzeugs, Wagens zwei gegenüber liegende Räder verbindet
|| K-: Achsabstand; Achsenbruch
|| -K: Antriebsachse, Hinterachse, Vorderachse

2. eine gedachte Linie, um die ein Körper rotiert <sich um die eigene Achse drehen>
|| -K: Erdachse, Körperachse

3. Math; eine gedachte od. fixierte Linie, die bei einer Drehung ihre Lage nicht verändert
|| -K: Koordinatenachse, Symmetrieachse; x-Achse, y-Achse
|| ID auf Achse sein gespr; auf (Geschäfts)Reisen sein

Sym•met•rie

die; -, -n [-'triːən]; die Eigenschaft von etwas, symmetrisch zu sein ↔ Asymmetrie
|| K-: Symmetrieachse, Symmetrieebene

Was man unter Achsensymmetrie versteht ist für dich noch unklar und die Berechnung achselsymmetrischer Funktionen fällt dir noch schwer? Das können wir ganz schnell ändern!

In diesem Artikel zeigen wir dir …

… was Achsensymmetrie ist
… welche Figuren achsensymmetrisch sind
… und wie man diese berechnet

Also lasst uns zuerst klären, was Achsensymmetrie überhaupt ist.

Eine Figur ist achsensymmetrisch, wenn sie sich an einer Symmetrieachse (auch Spiegelachse) spiegeln lässt und die gespiegelte Hälfte genau mit der andern Hälfte übereinstimmt.
Achsensymmetrie wird auch Spiegelsymmetrie genannt.
Bei Funktionen wird die Symmetrieachse durch die y-Achse abgebildet.
Gilt f(x) = f(-x), dann ist eine Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse.
Eine weitere Symmetrie ist die Punktsymmetrie. Eine punktsymmetrische Funktion spiegelt sich nicht an einer Geraden wie bei der Achsensymmetrie, sondern an einem Punkt.
Die Funktion ist bei der Punktsymmetrie symmetrisch zum Ursprung. Dieses trifft auf Funktionen zu bei denen -f(x) = f(-x) gilt.

Was ist Achsensymmetrie? – Eine einfache Definition

Wenn man das Wort Achsensymmetrie in die beiden Begriffe “Achse” und “Symmetrie” teilt, kommt man ganz schnell dahinter, was Achsensymmetrie ist.

Auch bekannt als Symmetrieachse oder Spiegelachse
Es wird dadurch eine Figur oder Funktion gespiegelt
beide Hälften sind deckungsgleich
Wenn man eine Figur z.B. Rechteck in der Hälfte faltet und die beiden Teile genau aufeinander passen, handelt es sich um eine achsensymmetrische Figur

Achsensymmetrie wird auch Spiegelsymmetrie genannt.

So spiegelst du eine Figur (siehe Abbildung):

Zeichne eine Symmetrieachse neben die Figur.
Spiegel alle Eckpunkte der Figur an der Spiegelachse.
Die gespiegelten Punkte können jetzt miteinander verbunden werden.

Tipp: Wenn du eine Figur spiegelst oder die Symmetrieachsen in eine Figur einzeichnest, mache dieses am besten auf einem karierten Papier.

Die vertikalen und horizontalen Linien dienen dir dabei zur Orientierung und erleichtern dir das Spiegeln der Figur.

Welche Figuren sind achsensymmetrisch?

Die Theorie zu achsensymmetrischen Figuren haben wir nun geklärt. Lasst uns jetzt konkret auf Figuren gucken, die die Eigenschaft der Achsensymmetrie haben.

Ein Quadrat hat immer vier Symmetrieachsen. Zwei verlaufen durch die Mitte und zwei durch die Ecken des Quadrates.

Bei einem Rechteck lassen sich zwei Symmetrieachsen einzeichnen.

Drei Symmetrieachsen sind bei einem gleichseitigen Dreieck zu finden.

Ein gleichschenkliges Dreieck hat dagegen nur eine Spiegelachse.

Auch ein gleichschenkliges Trapez hat nur eine Spiegelachse.

Bei einem Kreis verlaufen die Symmetrieachsen durch den Mittelpunkt. Ein Kreis hat unendlich viele Spiegelachsen.

Auf achsensymmetrische Figuren treffen wir täglich in unserem Alltag. Schau dich einfach mal in deinem Zimmer um und du entdeckst zahlreiche Beispiele für Achsensymmetrie.

Falls das Thema für dich zu schwer ist, dann klicke doch gerne mal unser Nachhilfeangebot durch und erhalte ganz unverbindlich Online Nachhilfe für dich, damit du wieder zum Mathe-Profi wirst und deinen Schülern zeigen kannst, was du kannst!

Symmetrie zur y-Achse – Was du wissen musst!

Wie schon erwähnt können auch Funktionen achsensymmetrisch sein.
Bei Funktionen muss dabei die Symmetrie zur y-Achse nachgewiesen werden. Das bedeutet, dass die Funktion spiegelsymmetrisch zur y-Achse ist und an eben dieser gespiegelt werden kann.
Jeder Punkt auf der Kurve der Funktion bildet bei der Spiegelung ebenfalls ein Kurvenpunkt ab.

Wenn f(x) = f(-x) gilt, ist eine Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse.

So ermittelst du zur y-Achse symmetrische Funktionen:

Achsensymmetrie

Ist f(x) = x2 + 1 achsensymmetrisch?

Nochmal zur Wiederholung: Wenn f(x) = f(-x) gilt, ist die Funktion achsensymmetrisch.

Der erste Schritt ist es nun f(-x) zu berechnen. Dazu musst du einfach ein -x anstelle des x in der Funktion schreiben. In unserer Funktion sieht das dann so aus: f(-x) = (-x)2 + 1 = (-x) * (-x) +1 = x2 + 1
Im nächsten Schritt vergleichst du die beiden Funktionen f(-x) und f(x): f(-x) = x2 + 1 = f(x)
Die Funktionen stimmen überein. Die Funktion f(x) = x2 + 1 ist achsensymmetrisch zur y-Achse.

Keine Achsensymmetrie

Ist f(x) = x2 + 2x achsensymmetrisch?

Zuerst muss f(-x) berechnen werden: f(-x) = (-x)2 + 2(-x) = x2 – 2x
Anschließend werden f(-x) und f(x) verglichen: f(-x) = x2 – 2x ungleich x2 + 1 = f(x)
Die Funktionen stimmen nicht überein. Die Funktion f(x) = x2 + 2x ist nicht achsensymmetrisch zur y-Achse.

Symmetrieverhalten einfach erklärt: Achsensymmetrie und Punktsymmetrie

Achsensymmetrie bildet sicher das bekannteste Symmetrieverhalten ab.
Daneben gibt es aber unter anderem noch die Punktsymmetrie, auch Punktspiegelung genannt.
Einfach gesagt spiegelt sich eine punktsymmetrische Funktion nicht an einer Geraden wie bei der Achsensymmetrie, sondern an einem Punkt.
Während man bei Achsensymmetrie die (meistens) die Symmetrie zur y-Achse berechnet, betrachtet man bei Punktsymmetrie die Symmetrie zum Ursprung.

Wenn -f(x) = f(-x) gilt, ist eine Funktion achsensymmetrisch zum Ursprung.

Punktsymmetrie kommt wie Achsensymmetrie auch bei Figuren vor. Dabei wird die Figur an einem Punkt gespiegelt und es entsteht eine umgedrehte Kopie der Originalfigur.

Wenn du noch weitere Informationen zum Symmetrieverhalten von Figuren nachlesen möchtest, dann klicke einfach hier.

Symmetrieverhalten üben – Aufgabenblätter und Quiz

In diesem Abschnitt haben wir Aufgaben zum Ausdrucken für dich bereitgestellt. Mit dem Quiz kannst du dein Achsensymmetrie-Wissen sofort testen.

Achsensymmetrie in der Grundschule

Wenn das Thema Achsensymmetrie im Matheunterricht in der Grundschule behandelt wird, handelt es sich in der Regel um das Spiegeln von Figuren.
Wir haben dafür ein Aufgabenblatt zum Ausdrucken zusammengestellt, dass von Grundschüler*innen bearbeitet werden kann. So sind diese perfekt auf die nächste Unterrichtsstunde vorbereitet.

PDF-Datei: Achsensymmetrie PDF

Achsensymmetrie zur y-Achse beweisen

In der weiterführenden Schule wird das überwiegend das Symmetrieverhalten von Funktionen und nicht mehr das von Formen betrachtet.
Aus diesem Grund haben wir 3 Aufgaben zusammengestellt, in denen du berechnen musst, ob die Funktion achsensymmetrisch ist oder nicht.
Wie du dabei vorgehen kannst, haben wir dir bereit im Abschnitt “Symmetrie zur y-Achse – Was du wissen musst!” gezeigt. Gucke dir die Vorgehensweise gerne nochmal an, bevor du anfängst zu rechnen.

Klicke einfach auf das + für die Lösung.

Ist f(x) = x^2 - 3 achsensymmetrisch?

f(-x) = (-x)2 – 3 = (-x)*(-x) – 3 = x2 – 3
f(-x) = x2 – 3 = f(x)
Achsensymmetrisch zur y-Achse!

Ist f(x) = 2x^2 achsensymmetrisch?

f(-x) = 2(-x)2 = 2 (-x)*(-x) = 2x2
f(-x) = 2x2 = f(x)
Achsensymmetrisch zur y-Achse!

Ist f(x) = 2x^2 + 3x - 1 achsensymmetrisch?

f(-x) = 2(-x)2 + 3(-x) – 1 = 2x2 – 3x -1
f(-x) = 2x2 – 3x -1 ungleich 2x2 + 3x – 1 = f(x)
Nicht achsensymmetrisch zur y-Achse!

Symmetrieverhalten – Richtig oder falsch?

In diesem Quiz kannst du dein Wissen zum Thema Achsensymmetrie testen.

Entscheide für jede Aussage, ob diese richtig oder falsch ist.

Results

Was ist eine Symmetrieachse einfach erklärt?

Eine Figur ist achsensymmetrisch, wenn sie sich an einer Symmetrieachse (auch Spiegelachse) spiegeln lässt und die gespiegelte Hälfte genau mit der andern Hälfte übereinstimmt. Achsensymmetrie wird auch Spiegelsymmetrie genannt. Bei Funktionen wird die Symmetrieachse durch die y-Achse abgebildet.

Was macht die Symmetrieachse?

Fazit Symmetrieachse Können wir zwei Formen so aufeinanderlegen, dass sie sich gegenseitig überdecken, so sind diese Figuren symmetrisch. Die Linie, die die beiden Formen voneinander trennt, heißt dann Symmetrieachse oder auch Spiegelachse.

Was ist eine Symmetrieachse für Kinder erklärt?

Auf einem Foto könnte man eine Linie finden, welche den Schmetterling in zwei gleiche Hälften teilt. An dieser Linie könnte man das Papier falten, sodass beide Hälfte der Figur genau aufeinanderpassen. Man nennt sie deshalb deckungsgleich. Die Faltlinie heißt Symmetrieachse.