Um Additionsaufgaben mit mehreren rationalen Zahlen geschickt zu lösen, helfen dir oft die beiden folgenden Gesetze weiter: Das Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz) erlaubt dir, die Reihenfolge der Summanden zu vertauschen: -44+-35=-35+-44 Das Assoziativgesetz (Verbindungsgesetz) erlaubt dir, in einer Summe mit mehreren Summanden beliebig Klammern zu setzen oder zu entfernen, um bestimmte Teilaufgaben zuerst zu rechnen: -44+.+14+.+36=-30+.+36=.+6 -44+.+14+.+36=-44+.+50=.+6 Deshalb werden Rechenausdrücke, in denen nur das Pluszeichen vorkommt, oft ganz ohne Klammern geschrieben. -44+.+14+.+36=-44+.+14+.+36=-44+.+14+.+36 Show Bei der Addition rationaler Zahlen gibt es verschiedene Möglichkeiten, wie du rechnen kannst. So rechnest du nicht nur mit positiven Zahlen, sondern auch mit negativen Zahlen oder sogar Brüchen. Für die Addition solcher rationaler Zahlen gibt es vier Regeln:  Die vier Regeln zur Addition rationaler Zahlen. In der Abbildung siehst du die vier Regeln zur Addition rationaler Zahlen. Die erste Regel sollte dir bekannt sein: Hier klicken zum Ausklappen Regel 1: Wenn zwei positive Zahlen addiert werden, ergibt sich dabei eine positive Zahl. Die zweite Regel ist eine der interessanteren Regeln. Wenn wir zu einer positiven Zahl eine negative Zahl addieren wollen, wird aus der Addition eine Subtraktion. Aus der Addition: $1 \; + \; (-2)$ entsteht folgendes: $1 \; - \; 2$. Das liegt daran, dass das Minuszeichen vor der $(-2)$ mit dem $+$ verrechnet wird und es entsteht ein Minuszeichen. Man kann also umgangssprachlich sagen, dass das Minuszeichen einen höheren Wert als das Pluszeichen hat und jedes Mal, wenn du eine negative Zahl addieren willst, eine Subtraktion entsteht. Hier klicken zum Ausklappen Regel 2: Wird zu einer positiven Zahl eine negative Zahl addiert, ergibt sich eine Subtraktion. Die dritte Regel sollte dir auch schon von der Addition ganzer Zahlen bekannt sein. Denn die Addition einer positiven Zahl und einer negativen Zahl ist eine ganz gewöhnliche Addition. Hier klicken zum Ausklappen Regel 3: Addiert man zu einer negativen Zahl eine positive Zahl gibt es keine Besonderheiten. Es bleibt bei einer Addition. Die vierte und letzte Regel der Addition ist wieder etwas interessanter. Hierbei wird zu einer negativen Zahl eine negative Zahl addiert. Das Beispiel lautet: $(-1) \; + \; (-2)$. Genauso wie bei Regel 2 entsteht eine Subtraktion: $ (-1) \; - \; 2$. Hier klicken zum Ausklappen Regel 4: Bei der Addition zweier negativer Zahlen ergibt sich eine Subtraktion beider Zahlen. Rationale Zahlen subtrahieren - RegelnAuch bei der Subtraktion gibt es bei solchen rationalen Zahlen vier Regeln. In der Abbildung sehen wir sie genauer: Die vier Regeln zur Subtraktion rationaler Zahlen. Die interessanteste der Regeln ist hier die Regel 2. Wir sehen, dass sie Subtraktion einer negativen Zahl zu einer Addition führt. Man kann auch umgangssprachlich sagen: "Minus auf Minus ergibt Plus". Hier klicken zum Ausklappen Regel 1: Die Subtraktion zweier positiver Zahlen bleibt eine Subtraktion. Regel 2: Die Subtraktion einer negativen Zahl von einer positiven Zahl führt zu einer Addition zweier positiver Zahlen. Regel 3: Die Subtraktion einer positiven Zahl von einer negativen Zahl bleibt eine Subtraktion. Regel 4: Die Subtraktion zweier negativer Zahlen führt zu einer Addition der negativen Zahl mit einer positiven Zahl. Ein „ $$+$$ “ vor der Klammer bedeutet, dass sich die Vorzeichen beim Auflösen der Klammer nicht verändern! 2. Beispiel: Vorzeichen der Klammer „ $$-$$ “1. Schritt: Die Klammer auflösen $$28 - ( 6 + 4 ) = 28$$ $$– 6 - 4 $$ 2. Schritt: Zahlen mit gleichen Vorzeichen zusammenfassen $$28$$ $$– 6$$ $$– 4 = 28 - 10$$ 3. Schritt: Zahlen nach den Vorzeichenregeln zusammenfassen $$28$$ $$– 10 = 18$$ Ein „ $$-$$ “ vor der Klammer bedeutet, dass sich die Vorzeichen beim Auflösen der Klammer verändern! Addition und Subtraktion positiver und negativer ZahlenLesezeit: 1 min Video Einführung zum Rechnen mit Vorzeichen Einführung zum Rechnen mit VorzeichenAlle Varianten zur Addition und Subtraktion von positiven und negativen Zahlen: (+2) + (+2) = 2 + 2 = 4 (-2) + (+2) = - 2 + 2 = 0 Wenn die Vorzeichen also direkt nebeneinander stehen, gilt Folgendes: + und + → + Wie subtrahiert man negative und positive Zahlen?Das Subtrahieren einer Zahl ist das Gleiche wie das Addieren der Gegenzahl der Zahl. Note: In beiden Beispielen wandeln wir die Subtraktion in eine Addition um und ändern das Vorzeichen der zweiten Zahl in das entgegengesetzte Vorzeichen.
Was ergibt negativ Plus positiv?Wenn man zwei negative oder zwei positive Zahlen miteinander multipliziert, erhält man stets eine positive Zahl.
Ist die Differenz aus zwei negativen Zahlen positiv?Ist der Subtrahend negativ, so ist die Differenz positiv. Subtrahierst du von einer kleineren positiven oder auch negativen Zahl eine große negative Zahl, so ist dein Ergebnis eine positive Zahl.
Wie Addiert man rationale Zahlen mit verschiedenen Vorzeichen?Um zwei Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen zu addieren, wird:. vom größeren Betrag der kleinere Betrag subtrahiert;. vor das Ergebnis das Vorzeichen des Summanden mit dem größeren Betrag geschrieben.. |
Negative und positive Zahlen addieren und subtrahieren
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