Zur Erinnerung: Betrag einer ZahlZahlengerade Show
Vorzeichen - BetragDie Zahlen haben verschiedene Vorzeichen: minus und plus. Das Pluszeichen schreibst du meist gar nicht mit. Der Betrag ist der Abstand von der Null. Die Zahl 3 hat den Abstand 3 von der Null. Die Zahl -2 hat den Abstand 2 von der Null. Schreibweise für den Betrag: Die Zahlen mit demselben Abstand von null, jedoch mit verschiedenen Vorzeichen, haben denselben Betrag. Beispiel: Allgemein gilt: $$ |a| = {( a, für a ge 0),(-a, für a < 0):} $$ Weitere Beispiele:$$|-1/2|=1/2$$ $$|0| = 0$$ Die lineare Betragsfunktion $$y = | x |$$Wenn du alle Zahlen nimmst und den Zahlen ihren Betrag zuordnest, erhältst du die Betragsfunktion. Graph der BetragsfunktionWenn du den
Graphen der Betragsfunktion zeichnen möchtest, legst du eine Wertetabelle an.
Du siehst in der Abbildung, dass sich der Graph aus zwei Halbgeraden zusammensetzt. Das Minimum der Betragsfunktion - auch Spitze genannt - liegt im Punkt $$S(0|0)$$. Definition der BetragsfunktionMathematiker beschreiben die Betragsfunktion so: Die Funktion $$f : x $$→$$ |x|$$ mit $$D =$$ $$RR$$, heißt lineare Betragsfunktion. Betragsfunktionen der Form $$y = f(x) = | x - a |$$Du kannst den Graphen der Betragsfunktion nach links oder rechts verschieben. Dann lautet die Funktionsgleichung $$y = f(x) = | x - a |$$ mit $$D =$$ $$RR$$. Der Buchstabe a ist ein Parameter. Du kannst alle möglichen Zahlen für a einsetzen.
Die Spitze der Betragsfunktion $$y = f(x) = | x - a |$$ liegt im Punkt $$S(a|0)$$. Verschiedene Graphen
Mathematiker beschreiben diesen Sachverhalt in allgemeiner Form so: Noch nicht kapiert?kapiert.dekann mehr:
Betragsfunktionen der Form $$y = f(x) = | x | + b$$Du kannst den Graphen der Betragsfunktion nach oben oder unten verschieben. Dann lautet die Funktionsgleichung $$y = f(x) = | x | + b$$ mit $$D = RR$$. Der Buchstabe b ist wieder ein Parameter. Du kannst alle möglichen Zahlen für b einsetzen.
Die Spitze der Betragsfunktion $$y = f(x) = | x | + b$$ liegt im Punkt $$S(0|b)$$. Beispiele
Auf für diesen Sachverhalt haben die Mathematiker eine allgemeine Schreibweise formuliert: Betragsfunktionen der Form $$y = f(x) = c * | x |$$Du kannst den Graphen der Betragsfunktion auch strecken, stauchen und spiegeln. Dann lautet die Funktionsgleichung $$y = f(x) = c$$ $$*$$ $$| x |$$ mit $$D =RR$$. Auch in diesem Fall ist der Buchstabe c wieder ein Parameter. Du kannst alle möglichen Zahlen für c einsetzen.
Die Spitze der Betragsfunktion $$y = f(x) = c$$ $$*$$ $$| x |$$ liegt im Punkt $$S(0|0)$$. Beispiele
Für $$c < 0$$ schreiben sie: Betragsfunktionen der Form $$y = f(x) = c$$ $$*$$ $$| x - a| + b$$Eigenschaften dieser FunktionDer Graph der Funktion
BeispieleDer Graph der Funktion $$y = | x - 2 | + 1$$
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Was bedeuten zwei Betragsstriche?Der Betrag einer Zahl gibt an, wie weit diese Zahl von der 0 entfernt ist. Daher erhält man den Betrag einer Zahl durch weglassen des Vorzeichens. Der Betrag wird mit zwei Betragsstrichen dargestellt. Dabei handelt es sich um zwei vertikale Striche.
Was sagen Betragsstriche aus?Die Betragsstriche bedeuten mathematisch nichts anderes als die Aufforderung, bei der Zahl oder dem Term schlicht die Vorzeichen nicht zu berücksichtigen. Der Betrag wird immer dann angewendet, wenn es für ein Ergebnis nicht darauf ankommt, ob dieses positiv oder negativ ist.
Was ist der Betrag von 3?3 hat kein Vorzeichen (positive Zahl ). Deshalb ist der Betrag einfach 3. –3 hat ein Minus als Vorzeichen (negative Zahl ). Der Betrag davon ist 3 (ohne Vorzeichen).
Was ist der Betrag von 0 5?Beispiele für Beträge
|0| = 0. |-5| = 5.
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Was bedeuten betragsstriche hoch 2
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