Was bedeuten die minuswerte bei kostenfunktionen

Es liegen folgende Erkenntnisse vor :
- die fixkosten betragen 118 GE
- für die produktion von 2 Me betragen die Gesamtkosten 240 GE
für 4 ME 290 GE und für 16 ME 1766 GE
- Die Kapazitätsgrenze liegt bei 19 ME .

a) Ermittel der KOstenfunktion
b) Bestimmen Sie K( 5),K(10), K(12)und K(15) für K(x)=x3-15x2+87x+118
c) Beschreiben Sie den Verlauf des Graphen von K und interpretieren Sie ihn aus der Sicht der Fabrikanten
d) Eine Produktionseinheit wird für 120 Ge verkauft . Bestimmen Sie die Erlösfunktion wenn es keine Mengenrabatte gibt . Zeichnen Sie den Graphen in ein Koordinatensystem
e) Bestimmen Sie die Schnittpunkte von Kosten- und Erlösfunktion . Welche Bedeutung haben diese Punkte
f) Geben Sie eine Gleichung der Gewinnfunktion G an und zeichnen Sie ihren Graphen für welche Produktionsmenge ist der gewinn maximal Wie hoch ist der maximale gewinn? gibt es auch einen maximalen verlust ?Bestimmen sie Gewinnschwelle und grenze

Könnte mir jemand bitte eine gute Erklärung für Kostenfunktionen geben ich habe damit meine Peobleme

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Dir wird den Ansatz für die Kostenfunktion ja schon vorgegeben, es soll eine ganzratiionale Funktion 3.Grades sein. Also
K(x)= ax³ + bx² + cx +d

Nun hast Du einige Bedingungen vorgegeben:

Fixkosten betragen 118. Das sind die Kosten, die unabhängig von jeder Stückanzahl entstehen (z.B. auch bei Stückzahl x=0). Es ist also der Term, der kein x enthält.
→d=118

Alle anderen Angaben geben jeweils die Gesamtkosten K(x) für verschiedene Stückzahlen x an. Also:
K (2)=240
K(4)=290
K(16 )=1766

Dass die Kapazitätsgrenze bei 19 liegt, bedeutet, dass Dein x nicht größer als 19 werden darf. Außerdem darf x nicht negativ sein, eine negative Stückzahl macht wohl keinen Sinn. Also gilt für den Definitionsbereich von x:0≤x≤19

Mithilfe der oben angegebenen Bedingungen kannst Du ein Gleichungssystem für a,b,c aufstellen, dass Du dann lösen musst. Als Ergebnis kommt das in b) beschriebene heraus: K(x)=x3-15x2+87x+118

b) hier einfach die x-Werte in die Funktion einsetzen und ausrechnen

Soweit alles klar? Kannst Du die Funktion zeichnen und interpretieren?

also:
K(x)= ax³ + bx² + cx +118

Nun jeweils die Werte für x einsetzen:
K(2)=240

K(2)= a*2³ + b*2² +c⋅2+118

Also:
8a+4b+2c+118=240

Genauso:
K(4)=290

64a+16b+4c +118=290

und

K(16)=1766

4096a+ 256b+16c+118=1766

Es ergibt sich also das Gleichungssystem:

8a+4b+2c +118=240

64a+16b+4c+118=290

4096a+256b+16c+118=1766

Soweit klar? Kannst Du das auflösen nach a,b ,c?

8a+4b+2c=122
64a+16b+4b=172
4096a+256b+16c=1648
ich weiß jetzt nur nicht ob ich erst weiter durch 2 teilen soll oder die gleichungen minus rechnen soll

bei der ersten Gleichung hast Du vergessen, auch die rechte Seite durch 2 zu teilen.

Dann ist es eine gute Idee, jeweils (1) +(2) und (1) +(3) zu rechnen, um das c zu eliminieren. Dann aus den beiden neuen Gleichungen a und b bestimmen

K(x)=14x3-2492+503x+118 ist das so richtig

mein Ergebnis (und auch das in der Aufgabe, mit dem Du in b) weiterrechnen sollst)ist:
a=1
b=- 15
c=87

Also:
K(x)= x³ -15x² +87x+118

Möchtest Du Deinen Lösungsweg hier reinstellen, damit wir ihn korrigieren können?

14a+2b+c=61
2-16a-4b-c=-43
--------------------
-10a-2b=18

14a+2b+c=61
3-256a-166b-c=-103
------ ----------------
-252a-14b=-42

-252a-14b=-42
-10a-2b =18I⋅-7

-252a-14b=-42
70a+14b=-126
------------------
-182a=-168I+182
a=14

-252⋅(14)-14b=-42
-3528-14b=- 42I+3528
-14b=3486I:-14
b=-249

4⋅14+2⋅(-249)+c=61
56-498+c=61
-442+c=61I+442

c=503

Also:
(1) +(3):-12a-2b=18

(1) +(3) hast Du richtig addiert, das weitere Vorgehen (Multiplizieren mit 7 und addieren) sieht vom Vorgehen her auch richtig aus. Versuch's nochmal mit dem korrigierten Wert.

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