Servus:) Ich muss eine GFS über den Satz des Pythagoras halten und muss dabei klären warum man den Satz des Pythagoras nur bei rechtwinkligen Dreiecken verwenden kann. Show
Bitte schnelle Antworten Danke ;) ...komplette Frage anzeigen4 AntwortenVom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet  HeniH Community-Experte Mathematik, Mathe 25.02.2012, 21:50 In welcher Klasse bist Du? Wenn Ihr schon den Kosinussatz gemacht habt, dann wäre dieser eine plausible Erklärung warum es so ist. Nämlich: c² = a² + b² - 2ab * cos (Gamma) wenn und nur wenn Gamma = 90° der letzte Term 0, denn cos 90° = 0 also die Formal wird zu : c² = a² + b² Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Habe Mathematik studiert. 1 Kommentar 1 Schwabe123 Fragesteller 25.02.2012, 21:54ich bin 9 Klasse Realschule und wir haben den Kosinussatz noch nicht gemach. Danke für die Andwort. 0 soulflow 25.02.2012, 21:49 Tag, der Satz des Pythagoras ist eine Speziallfall, der sich aus dem Kosinussatz ergibt. Dieser lautet c² = a²+b²-2ab*cos (γ). Für γ = 90, denn in einem rechtwinkligen Dreieck bilden die beiden Katheten einen 90 Winkel , ergibt der cos = 0. -2ab*0 -> fällt weg Damit bleibt die dir bekannte Gleichung c² = a²+b² übrig. Beweisen könntest du den Satz des Pythagoras über eine geometrische Ergänzung. Hier ein Link : http://www.ekg-lemgo.de/html/unterricht/faecher/diff-inf-mathe/brinckmann/seite2/screen2.html mfg. lks72 Topnutzer im Thema Mathe 26.02.2012, 13:32 Es geht um die Umkehrung des Satzes von Pythagoras: Wenn a,b,c in einem Dreieck nicht rechtwinklig sind (also zwischen a und b kein rechter Winkel ist), dann gilt auch nicht a^2+b^2=c^2. iokii Topnutzer im Thema Mathe 25.02.2012, 21:35 Schau dir mal einen Beweis zum Pythagoras an, denn den kann man nur mit Rechtwinkligen Dreiecken machen. Beliebteste Videos
Jetzt mit Spaß die Noten verbessernund sofort Zugriff auf alle Inhalte erhalten!30 Tage kostenlos testenInhalt
Der Satz des PythagorasDer Satz des Pythagoras gilt in rechtwinkligen Dreiecken, also Dreiecken mit einem Winkel von $90^\circ$. Den rechten Winkel von $90^\circ$ erkennst du an dem Punkt. Gegenüber von dem rechten Winkel befindet sich die längste Seite des rechtwinkligen Dreiecks, die Hypotenuse. Die beiden übrigen Seiten liegen an dem rechten Winkel an. Dies sind die Katheten. Der Satz des Pythagoras ist sehr hilfreich bei der Berechnung einer unbekannten Seitenlänge in einem rechtwinkligen Dreieck, denn er besagt: Wenn du die beiden Kathetenlängen quadrierst und die Quadrate addierst, so erhältst du das Quadrat der Hypotenusenlänge. Wie du hier siehst, sind die beiden Katheten die Seiten $a$ und $b$ und die Hypotenuse die Seite $c$. Der Flächeninhalt von $a^2$ plus der Flächeninhalt von $b^2$ ist genau so groß wie der Flächeninhalt von $c^2$. Das gilt für alle rechtwinkligen Dreiecke und wird mathematisch so ausgedrückt: $a^2+b^2=c^2$ . Indem du zwei bekannte Seitenlängen einsetzt und die Formel umstellst und auflöst, kannst du immer die eine unbekannte Seitenlänge ausrechnen. Beweis des Satzes von PythagorasDer Satz des Pythagoras ist nach Pythagoras von Samos benannt, der um 550 v. Chr. gelebt hat. Er hat angeblich als Erster den Satz mathematisch bewiesen. Einen der Beweise wollen wir dir hier auch zeigen: Das große Quadrat hat die Seitenlänge $a+b$. Es kann in
aufgeteilt werden. Der Flächeninhalt des großen Quadrates beträgt: $(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$. Hier wird die 1. binomische Formel verwendet. Der Flächeninhalt des kleineren, blauen Quadrates beträgt $c^2$. Jedes der vier Dreiecke hat den Flächeninhalt $ab:2$. Damit gilt also: $\begin{array}{rrrcll} a^2&+2ab&+b^2&=&c^2+4\cdot (\frac{ab}{2}) &~\\ a^2&+2ab&+b^2&=&c^2+2ab & \vert -2ab\\ a^2&+&b^2&=&c^2&~\\ \end{array}$ Da der Satz des Pythagoras für jedes rechtwinklige Dreieck in gleicher Weise bewiesen werden kann, gilt er im Umkehrschluss auch für jedes rechtwinklige Dreieck. Anwendung des Satzes von PythagorasDu kannst auch den Abstand von Punkten im Koordinatensystem mit dem Satz des Pythagoras berechnen. Um den Abstand zwischen den Punkten $\text{A}$ und $\text{B}$ auszurechnen (grüne Strecke), gehst du folgendermaßen vor:
Der Satz des Pythagoras findet auch häufig Anwendung in Alltagsproblemen. Schau dir dafür das folgende Beispiel an: Paul stellt eine $6~m$ lange Leiter an einer senkrechten Hauswand im Abstand von $3~m$ auf. Wie hoch steht die Leiter an der Wand? Fertige eine Skizze an, in der du diesen Sachverhalt festhältst. Darin kannst du erkennen, dass die Längen der Hypotenuse sowie einer Katheten bereits bekannt sind. Unbekannt ist die Länge einer Kathete, der Höhe $h$. Wenn du die bekannten Größen in den Satz des Pythagoras einsetzt, erhältst du In welchen Dreiecken gilt der Satz des Pythagoras nicht?Der Kosinussatz wird auch als trigonometrischer Pythagoras bezeichnet. Das rührt daher, daß mit ihm wie beim Satz des Pythagoras eine fehlende Dreieckseite berechnet werden kann, allerdings im Gegensatz zum Pythagoras, der ja nur für rechtwinklige Dreiecke gilt, in jedem beliebigen Dreieck.
In welchen Dreiecken darf der Lehrsatz des Pythagoras verwendet werden?Du kannst den Satz von Pythagoras dazu benutzen, um die Seitenlänge in einem rechtwinkligen Dreieck zu bestimmen.
Kann man den Satz des Pythagoras in jedem Dreieck anwenden?Den Satz des Pythagoras kann man nur an Dreiecken anwenden, welche einen rechten Winkel aufweisen!
Für welche Figuren gilt der Satz des Pythagoras?„Bei einem rechtwinkligen Dreieck gleicht die Differenz der beiden Kathetenquadrate dem Quadrat der Hypotenuse. “ Der Satz des Pythagoras gilt für alle rechtwinkligen Dreiecke und lautet: a 2 + b 2 = c 2 a^2+b^2=c^2 a2+b2=c2. Dabei sind a a a und b b b die beiden Katheten und c c c heißt Hypotenuse.
|
Bei welchen Dreiecken gilt der Satz des Pythagoras?
zusammenhängende Posts
Urheberrechte © © 2024 defrojeostern Inc.
