Für jedes t 0 ist eine funktion ft gegeben durch ft(x)=t/x^2

Für t ungleich 0 ist mit ft(x)=4/9*t^2*x^3+t*x^2+x eint Funktionenschar ft gegeben.

a) Pt ist ein Punkt auf dem Graphen von ft, in dem der Graph die Steigung 1 hat. Auf welcher Kurve liegen diese Punkte Pt, wenn t alle zugelassenen Werte annimmt?

b) Zeige: Alle Graphen der Schar berühren sich im Ursprung. Bestimmen Sie eine Gleichung der gemeinsamen Tangente.

Würde mich auf schnellstmögliche Hilfe freuen.

Danke im Voraus.

gefragt 22.12.2020 um 20:33

1 Antwort

Zu (a): Erste Ableitung bestimmen und gleich 1 setzen. Dann nach \(x\) umstellen. Der Wert für \(x\) darf von \(t\) abhängen. Dann \(x\) in die Ausgangsfunktion einsetzen und \(y\) ermitteln. Schon hast du deinen Punkt \(P_t\).

Zu (b): Berechne mal die Nullstellen der Funktion. Du wirst schnell erkennen, dass die Funktion \(f_t\) unabhängig von \(t\) immer den Ursprung schneidet. Für den Rest \(x=0\) in die erste Ableitung einsetzen und den Anstieg der Tangente \(m\) bestimmen. Der \(y\)-Achsenschnittpunkt \(n\) ist ja offensichtlich Null, wenn die Tangente durch den Ursprung läuft.

Hoffe das hilft weiter.

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geantwortet 22.12.2020 um 20:40