Mit welcher Kraft zieht die Erde den Mond an

Mit der Gravitationskraft befassen wir uns in diesem Artikel. Dabei wird erklärt, was man unter der Gravitationskraft versteht und wie man damit rechnet. Dieser Artikel gehört zum Bereich Physik / Mechanik.

Das Gravitationsgesetz wurde von Isaac Newton im 17. Jahrhundert entdeckt. Mit dieser lässt sich die so genannte Gravitationskraft berechnen. Es lässt sich somit die Kraft ausrechnen, die zwei Körper bei einem bestimmten Abstand aufeinander ausüben. Die Formel zur Berechnung der Gravitationskraft lautet:

Dabei ist:

• "F" Die Kraft zwischen den beiden Massen in Newton [ N ]
• "G" Die Gravitationskonstante [m3 kg-1 s-2 ]
• "m" Die Masse des ersten Massepunktes in Kilogramm [ kg ]
• "M" Die Masse des zweiten Massepunktes in Kilogramm [ kg ]
• "r" Der Abstand zwischen den Massepunkten in Meter [ m ]

Hinweis: Die Gravitationskonstante lautet

Beispiel zur Gravitationskraft:

Die Masse der Erde beträgt in etwa 5,97 · 1024 kg, die Masse des Mondes etwa 7,349 · 1022 kg. Der Abstand zwischen Erde und Mond verändert sich ständig. Für die Berechnung verwenden wir rechnerisch 384.000 km. Wie groß ist die Gravitationskraft zwischen Erde und Mond?

Hast Du schon einmal gesehen, wie eine Frucht oder ein Gegenstand von einem Baum fällt? Hast Du schon einmal einen Stein geworfen und zugesehen, wie er herunterfällt? Die Kraft, die Gegenstände „herunterfallen“ lässt, heißt Schwerkraft.

Die Schwerkraft ist es auch, die uns stetig in Richtung Erde zieht. Wegen der Schwerkraft bleiben unsere Füße am Boden. Wir müssen die Erde nicht direkt berühren, um von ihr angezogen zu werden. Die Schwerkraft wirkt, solange wir nicht zu weit weg sind. Aufgrund der Schwerkraft umkreist die Erde die Sonne und der Mond die Erde.

Die Schwerkraft hängt von der Masse eines Gegenstands ab. Die zwischen zwei Gegenständen wirkende Schwerkraft ist proportional zur Masse der Gegenstände und nimmt sehr schnell ab, wenn sich diese Gegenstände voneinander entfernen. Wir selber ziehen mit „unserer“ Schwerkraft auch Gegenstände an, aber wir haben viel zu wenig Masse, um eine Wirkung erkennen zu können! Die Sonne dagegen ist so riesig, dass sie die Erde mit ihrer Schwerkraft festhält, obwohl sie so weit weg ist. Auch der Mond hat eine Schwerkraft. Da er kleiner und leichter ist als die Erde, würden wir auf dem Mond nur ein Sechstel so viel wiegen wie hier auf der Erde.

Man kann sich natürlich fragen, warum der Mond nicht auf die Erde fällt wie ein Apfel vom Baum. Das liegt daran, dass der Mond nie stillsteht. Er bewegt sich ständig um die Erde. Ohne die Schwerkraft der Erde würde er ins Weltall davonschweben. Wegen dieser Mischung aus Geschwindigkeit und Abstand von der Erde befindet sich der Mond in einem permanenten Gleichgewicht zwischen Absturz und Entweichen. Wäre er schneller, würde er davonschweben. Wäre er langsamer, würde er auf die Erde stürzen.

Wir wie schon gesagt haben, hängt die Schwerkraft auch von der Entfernung ab. Könnten wir uns weit genug von der Erde entfernen, würden wir ihrer Schwerkraft entkommen. Genau das versuchen wir mit Raumschiffen. Beim Start müssen diese mindestens die so genannte Fluchtgeschwindigkeit von 11,2 km/s erreichen. (Bei dieser Geschwindigkeit bräuchte man für die Strecke von London nach New York nur 10 Minuten!) Erreicht ein Raumschiff die Fluchtgeschwindigkeit, überwindet es die Schwerkraft der Erde und gelangt ins Sonnensystem.

In einem Raumschiff oder einer Raumstation im Orbit spüren wir die Schwerkraft der Erde nicht. Gegenstände fallen nicht herunter, sondern schweben. Wenn man hochspringt, fällt man nicht wieder auf den Boden zurück. Genauso geht es Astronauten in einer Raumstation, die die Erde umkreist!

Wenn sich am Strand das Wasser ganz langsam zurückzieht, dann hat der Mond seine unsichtbare Hand im Spiel – das weiß jedes Kind. Doch wie die Höhe und die Dauer der Gezeiten im Einzelnen zustande kommen, ist nur mit dem Zusammenwirken der Anziehungskräfte zwischen Erde und Mond sowie zwischen Erde und Sonne zu erklären. Auch die Neigung der Erdachse, die Neigung der Erdumlaufbahn zur Bahn des Mondes sowie die Geografie beeinflussen die Gezeiten.

Das Grundphänomen spielt sich jedoch zwischen Erde und Mond ab. Die Gravitationskraft des Mondes zerrt an der Materie des Planeten. Weil die Stärke dieser Kraft sich mit zunehmendem Abstand verringert, entstehen die Gezeiten.

Auf der Seite der Erde, die sich dem Mond zuwendet, ist die Gravitationskraft, die er auf die Erde ausübt, etwas größer als im Erdmittelpunkt. Die Erdkruste gibt diesem Kräfteunterschied kaum nach, aber das Wasser der Ozeane folgt dem Zerren der Mondgravitation – das Wasser bewegt sich zum Mond hin und bildet einen Flutberg.

Auf der entgegengesetzten Seite der Erde aber verhält es sich gerade umgekehrt. Dort ist die Anziehung des Mondes etwas geringer als im Erdmittelpunkt. Darum verliert dort das Wasser sozusagen den Boden unter sich und der Meeresspiegel hebt sich an – das Wasser bewegt sich also vom Mond weg und bildet einen zweiten Flutberg.

Die beiden Flutberge sind allerdings nicht genau gleich groß. Denn die Kraft, die das Auftürmen eines Flutbergs herbeiführt, ist auf der Seite, die dem Mond zugewandt ist, um sieben Prozent stärker als auf der Rückseite. Dieser Unterschied liegt daran, dass der Gradient der Gravitationskraft – der Grad ihrer räumlichen Änderung – nichtlinear von der Distanz abhängt: Die Stärke des Gradienten ist umgekehrt proportional zur dritten Potenz der Entfernung zweier Massen (während die Kraft selbst umgekehrt proportional zum Quadrat ist).

In den Bereichen zwischen den beiden Flutbergen tritt Ebbe, also Niedrigwasser, auf, denn von dort wird das Wasser in die Flutbereiche „weggezogen“.

Spielt für Ebbe und Flut nicht auch die Fliehkraft der Erde bezüglich des Erde-Mond-Systems eine Rolle? Immer noch wird sie häufig zur Erklärung des zweiten Flutbergs auf der mondabgewandten Seite herangezogen. Doch die Berücksichtigung der Fliehkraft macht die Erklärung nur umständlicher, ohne dass die Fliehkraft für das Zustandekommen der Gezeiten von Bedeutung wäre (siehe Infokasten).

Einfluss der Erddrehung

Dafür ist die Eigenbewegung der Erde, also die Drehung der Erde um sich selbst, äußerst wichtig für die Gezeiten, wie wir sie wahrnehmen – ohne Erddrehung könnten Flut und Ebbe nicht über die Erdoberfläche wandern, sondern wären an einen Ort fixiert. Weil sich aber der Mond in 27,3 Tagen um die Erde dreht, also 27,3 Mal langsamer als die Erde um sich selbst, wandert die Erdoberfläche sozusagen ständig unter den Flutbergen und Ebbetälern in östlicher Richtung davon. Der Flutberg bewegt sich also in westlicher Richtung um die Erde.

Die Kombination der Eigenrotation mit der vereinten Drehung von Erde und Mond bewirkt, dass es nicht genau 24 Stunden dauert, bis der gleiche Punkt auf dem Globus wieder dem Mond zugewandt ist und damit einen Flutberg aufweist, sondern etwas länger: 24 Stunden und 50 Minuten. Eine Tide – das ist der Zeitabstand zwischen Flut und Flut oder zwischen Ebbe und Ebbe – ist halb so lang: Sie dauert jeweils 12 Stunden und 25 Minuten.

Ohne Sonne keine Springflut

Um das Phänomen von Ebbe und Flut zu verstehen, muss  neben dem Mond auch der Einfluss unseres anderen nahen kosmischen Begleiters bedacht werden. Denn das  Zentralgestirn beeinflusst durch seine Gravitationskraft die Gezeiten in ähnlicher Weise wie der Mond – wenn auch weniger stark. Die Anziehungskraft, die die Sonne auf die Erde ausübt, ist aufgrund der großen Sonnenmasse zwar ungefähr 200 Mal so groß wie die des Mondes, aber weil die Sonne etwa 400 Mal so weit von der Erde entfernt ist wie der Mond, ist die Gezeitenkraft der Sonne (der Gradient ihrer Gravitationskraft) kleiner als die des Mondes. Denn der Gradient der Gravitation fällt schneller mit dem Abstand ab als die Kraft. Darum beträgt die Gezeitenkraft der Sonne im Vergleich mit unserem Trabanten nur 46 Prozent.

Je nachdem, wie Sonne, Mond und Erde zueinander positioniert sind, verstärkt die Sonne die Gezeiten oder schwächt sie ab. Besonders wichtig sind die beiden Konstellationen, bei denen alle drei Himmelskörper auf einer Linie stehen, also Neu- und Vollmond. Dann verstärken sich die Gezeitenwirkungen von Sonne und Mond, und es gibt Springtiden mit einem besonders hohen Flutberg und einer besonders niedrigen Ebbe (siehe den Artikel in „Physik hinter den Dingen“ zur Springflut). Bei Halbmond hingegen gleichen sich beide Einflüsse zum Teil aus. Es kommt zu Nipptiden mit nur schwach ausgeprägter Flut und Ebbe.

Die Gezeiten und die Küste

Wer bereits ein paar Meeresküsten der Welt bereist hat, weiß natürlich, dass die Gezeiten nicht überall gleich stark sind. Im Mittelmeer ist der Tidenhub mancherorts kaum wahrzunehmen, während der Unterschied zwischen Flut und Ebbe an der Nordsee mehrere Meter beträgt. Die Ursache für diese Differenzen ist in der Geografie zu suchen.

Schon allein die Verteilung der Kontinente führt zu Hindernissen und wirkt sich damit auf die Bewegungen des Wassers aus. Auch die Tiefe und die Form der Ozeane beeinflusst die Gezeiten. Aus der Sicht der Physik hat man es rund um den Globus mit einem System erzwungener Schwingungen in miteinander verbundenen Wasserbecken zu tun. Dies kann je nach geografischen Gegebenheiten sogar zu Resonanzerscheinungen führen, die den Tidenhub aufschaukeln. Kleine Randmeere auf den Kontinentalsockeln (Kontinentalschelfen) wie zum Beispiel die Nordsee sind an diese Schwingungen angekoppelt. Das hat zur Folge, dass die Stärke der Gezeiten in solchen Gebieten der Erde oft weitgehend von diesen Schwingungen erzeugt wird.

Wie der Stand des Mondes die Gezeiten beeinflusst

Inmitten großer Ozeane wie des Pazifiks erreicht der Tidenhub nicht einmal einen Meter. Nur in der Nähe von Festlandküsten werden starke Gezeiten beobachtet. Mit kleiner werdender Wassertiefe sinkt nämlich die Geschwindigkeit der Gezeitenbewegung – gleichzeitig steigt aber der Tidenhub. Auch die Form der Küste beeinflusst die örtliche Ausbildung der Gezeiten stark. Dadurch kann es zu Schwankungen der Tidenunterschiede von wenigen Zentimetern bis weit über zehn Meter kommen. Den Rekord hält die Bay of Fundy im Osten Kanadas: Dort erreicht die Differenz zwischen Flut und Ebbe bis zu vierzehn Meter.

Wie die Erdneigung Ebbe und Flut verzerrt

Die Erklärung der Gezeiten wird noch ein bisschen vertrackter, wenn man in Betracht zieht, dass die Erdachse geneigt und die Mondbahn relativ zur Erdbahn gekippt ist. Dies ruft bei Ebbe und Flut Asymmetrien hervor. Denn die Flutberge liegen zwar immer auf der Verbindungslinie Erde–Mond, doch diese Linie führt nicht unbedingt durch den Äquator. Der Mond kann sich bei seiner Zugbahn über den Himmel bis zu 28,7 Grad vom Himmelsäquator entfernen. Deshalb wechseln auch die Flutberge periodisch ihre Lage zum Äquator.

Welche Kraft übt die Erde auf den Mond aus?

Hat der Mond eine eigene Anziehungskraft?

Wer zieht stärker Erde an Mond oder Mond an Erde?