Der ZylinderNun schauen wir uns den Zylinder und seine Bestandteile einmal genauer an. Show  Aufbau eines Zylinders Du kannst den Zylinder in Grund-, Deck- und Mantelfläche zerlegen, indem du ihn ausrollst. Probiere es selbst aus! Bitte Box anklicken, um GeoGebra zu laden. Grund- und Deckfläche eines Zylinders berechnenDie Grund- und Deckfläche sind bei Zylindern immer kreisförmig und gleich groß. Die Berechnung dieser Flächen folgt also den Regeln zur Berechnung der Fläche von Kreisen. MerkeMerkeHier klicken zum Ausklappen Formel zur Berechnung der Grund- und Deckfläche eines Zylinders $A_{Grundfläche} = A_{Deckfläche} = \pi \cdot r^2$ BeispielBeispielHier klicken zum Ausklappen Wie groß sind Grund- und Deckfläche eines Zylinders, dessen Radius $6~cm$ beträgt? $A = \pi \cdot (6~cm)^2 = \pi \cdot 36~cm^2 \approx 113,1~cm^2$ Mantelfläche eines Zylinders berechnenRollen wir die Mantelfläche ab, erhalten wir ein Rechteck. Die Fläche dieses Rechtecks können wir berechnen, indem wir die Breite mal die Höhe rechnen. Die Breite dieser Fläche entspricht dem Umfang des Kreises der Grund- bzw. Deckfläche. Diese kannst du mit folgender Formel berechnen: $U_{Grundfläche} = 2 \cdot \pi \cdot r$ MerkeMerkeHier klicken zum Ausklappen Mantelfläche eines Zylinders $A_{Mantelfläche} = U \cdot h = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h$ Für die Berechnung der Mantelfläche benötigst du also immer zwei Angaben: den Radius und die Höhe. BeispielBeispielHier klicken zum Ausklappen Wie groß ist die Mantelfläche eines Zylinders, dessen Radius $4~cm$ und dessen Höhe $7~cm$ beträgt? $A = U \cdot h = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h = 2\cdot \pi \cdot 4~cm \cdot 7~\cdot \approx 175,9$ Oberfläche eines Zylinders berechnenDie Oberfläche eines Zylinders setzt sich aus den beiden Kreisflächen (Grund- und Deckfläche) und aus der Mantelfläche zusammen. Wir müssen also die Flächen dieser einzelnen Bestandteile miteinander addieren. Da Grund- und Deckfläche gleich sind, können wir diese zusammenfassen. MerkeMerkeHier klicken zum Ausklappen Formel zur Berechnung der Oberfläche eines Zylinders $O = 2\cdot Grundfläche + Mantelfläche = (2\cdot \pi \cdot r^2) + (2 \cdot \pi \cdot r \cdot h)$ BeispielBeispielHier klicken zum Ausklappen Wie groß ist die Oberfläche eines Zylinders, dessen Radius $2~cm$ und dessen Höhe $5~cm$ beträgt? $O = (2\cdot \pi \cdot (2~cm)^2) + (2 \cdot \pi \cdot 2~cm \cdot 5~cm) \approx 88~cm^2$ Volumen eines Zylinders berechnenDas Volumen eines Zylinders errechnet sich aus dem Produkt der Grundfläche mit der Höhe. Wir ziehen sozusagen die Grundfläche der Höhe entlang einmal durch den kompletten Zylinder. MerkeMerkeHier klicken zum Ausklappen Volumenformel eines Zylinders $V = Grundfläche \cdot Höhe = \pi \cdot r^2 \cdot h$ BeispielBeispielHier klicken zum Ausklappen Wie groß ist das Volumen eines Zylinders, dessen Radius $3~cm$ und dessen Höhe $8~cm$ beträgt? $V = \pi \cdot (3~cm)^2 \cdot 8~cm \approx 226,2$ Nun kannst du Zylinder berechnen. Teste dein neu erlerntes Wissen mit unseren Übungsaufgaben. Wir wünschen dir viel Erfolg dabei! WICHTIG: Damit alle Bilder und Formeln gedruckt werden, scrolle bitte einmal bis zum Ende der Seite BEVOR du diesen Dialog öffnest. Vielen Dank! MathematikGeometrieRäumliche FigurenWichtige Grundkörper 1 Finde Beispiele für Objekte, die ungefähr zylinderförmig sind, zum Beispiel Gegenstände aus dem Alltag, der Technik, der Natur oder der Architektur. 2 Der Durchmesser des Mülleimers ist 30 cm und die Höhe ist 60 cm (ohne den Deckel). Wie groß ist das Volumen? 3 Dieses Glas hat einen Durchmesser von 7 cm und seine Höhe ist 8 cm. Berechne das Volumen des Glases. Runde dein Ergebnis auf Einer. 4 Gegeben ist ein Zylinder mit einem Durchmesser von 8m8m und einer Höhe von 5m5m. Berechne das Volumen, die Mantelfläche und die Oberfläche des Zylinders. 5 Gegeben ist ein Zylinder mit einer Oberfläche von 150,72cm2150{,}72cm^2 und einem Durchmesser von 6cm 6cm. Berechne die Höhe des Zylinders. 6 Herr Müller möchte ein Kabel mit einem Volumen von 0,63m30{,}63 \,\mathrm{m^3} verlegen. Der Radius beträgt 10cm10 \,\mathrm{cm}. Berechne die Länge des Kabels. Runde beim Ergebnis auf ganze Zahlen. 7 Eine Getränkedose hat eine Höhe hh von 16 ,8cm16{,}8 \text{cm}. Der Durchmesser dd beträgt 6,7cm6{,}7 \text{cm}. Berechne das Volumen der Dose. Runde dein Ergebnis auf ganze Zahlen. 8 Ein zylinderförmiger Lautsprecher hat eine Höhe von h=18cmh = 18 \,\mathrm{cm}. Der Radius beträgt r=3,75 cmr = 3{,}75 \,\mathrm{cm}. Berechne das Volumen. Runde dein Ergebnis auf ganze Zahlen. 9 Welche Aussagen zu Zylindern sind richtig?
10 Ein Zylinder hat eine Höhe von 5 cm 5\textsf{ cm}. Die Grundfläche (also der Kreis) hat einen Durchmesser von 4 cm4\textsf{ cm} und einen Umfang von 12,5 cm 12{,}5\textsf{ cm}. Zeichne das Körpernetz des Zylinders. 11 Entscheide und begründe, welche Netze einen Zylinder darstellen könnten: 12 Ein Zylinder besitzt die folgende Maße: Radius r=10cmr = 10 \,\mathrm{cm} und Höhe h=30cmh = 30 \,\mathrm{cm}. Berechne die Oberfläche. Runde das Ergebnis auf ganze Zahlen. 13 Ein Zylinder hat eine Oberfläche von OZylinder= 50cm2O_{\mathrm{Zylinder}} = 50 \,\mathrm{cm^2}. Der Radius beträgt r=2cm r = 2 \,\mathrm{cm}. Berechne die Höhe hh des Zylinders. Runde das Ergebnis auf ganze Zahlen. 14 Berechne jeweils die gesuchten Größen für einen geraden Zylinder. Berechne außerdem jeweils das Volumen des Zylinders. Rechne immer mit π≈3,14\pi\approx 3{,}14.
15 Wähle alle Bilder aus, die ein Zylindernetz darstellen?
16 Zeichne jeweils ein Schrägbild und ein Netz der gegebenen stehenden geraden Kreiszylinder. Berechne außerdem jeweils die Oberfläche.
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Wie berechnet man Oberfläche und Volumen eines Zylinders?Berechnung. Die allgemeine Formel für das Volumen V eines Zylinders lautet V = G × h wobei G der Grundflächeninhalt und h die Höhe des Zylinders ist. Setzt man die im Beispiel gewählten Werte für die Grundfläche G und die Höhe h ein, beträgt das Volumen V V = 20 cm² × 15 cm = 300 cm³.
Wie rechnet man die Mantelfläche von einem Zylinder aus?Mantelfläche eines Zylinders
Der Mantel M eines Zylinders ist die Fläche, die die beiden Kreisflächen verbindet. Im Netz – dem ausgeklappten Körper – zeigt sich, dass der Mantel ein Rechteck ist, das sich aus dem Umfang ueiner Kreisfläche und dem Abstand hder beiden Kreise ergibt. Die Formel ist damit: M = u · h.
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