Was ist bedeuten abbildung

Q: Ist jede Abbildung eine Funktion?

Die Begriffe „Abbildung und „Funktion sind beide in der Mathematik üblich und bedeuten genau dasselbe.

Definition der affinen Abbildung

Eine punktweise Abbildung der Ebene auf sich, die

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Definition der affinen Abbildung
Ist jede Abbildung eine Funktion?
Was ist die abbildungsvorschrift?
Was ist die Identität Mathe?

1. Geraden in Geraden überführt,
2. parallele Geraden in parallele Geraden überführt und
3. teilverhältnistreu ist,

heißt affine Abbildung oder Affinität.
Die oben beschriebene, konstruktiv definierte Abbildung ist eine Affinität. Sie heißt Hauptaffinität oder Achsenaffinität.

Eine affine Abbildung der Ebene ist durch die Zuordnung von drei Bildpunkten zu drei nicht auf einer Geraden liegenden Originalpunkten eindeutig bestimmt, die Hauptaffinität z.B. durch zwei Punktepaare AA" und BB" auf ihrer Achse, für die also A'=A und B'=B ist, sowie ein Punktepaar PP' und P∉AB. Liegen die drei Bildpunkte auf einer Geraden, so wird durch die Zuordnung eine singuläre Affinität bestimmt. Hier werden nur reguläre Affinitäten betrachtet, also solche, die durch drei Punktepaare aufgespannt sind, deren Originalpunkte wie auch die Bildpunkte sich in allgemeiner Lage befinden, also nicht alle drei jeweils auf einer Geraden liegen.

Die Kongruenz- und Ähnlichkeitsabbildungen bzw. -transformationen sind Beispiele für Affinitäten, denn die in der Definition der Affinität angeführten Eigenschaften sind sicher bei den Schiebungen, Drehungen, Spiegelungen, Schubspiegelungen, Drehstreckungen und Drehstreckspiegelungen gegeben.

Neben den Kongruenz- und Ähnlichkeitstransformationen und den Hauptaffinitäten gibt es aber noch andere affine Abbildungen der Ebene auf sich.
Ein Sonderfall der Hauptaffinität ist die Affinspiegelung. Alle ihre Pfeile werden von der Achse halbiert. Es ist wie die Orthogonalspiegelung eine involutorische Abbildung mit k=−1.

Mathematik 5. Klasse ‐ Abitur

Abbildung

Eine Abbildung ist, allgemein gesprochen, eine Zuordnung von Elementen einer Menge A („Ausgangsmenge“, „Definitionsmenge“ oder auch „Urbildmenge“) zu Elementen einer Menge B („Bildmenge“ oder „Zielmenge“). Die abgebildeten Elemente können z. B. Zahlen oder Figuren, aber auch Schüler, Planeten, Vielecke, Punkte, Mengen oder sogar selbst Abbildungen sein.

Wenn jedem Element aus A höchstens ein Element aus B zugeordnet wird, ist die Abbildung eindeutig und wird auch eine Funktion genannt. Wenn etwa die Abbildung bzw. Funktion f jeder ganzen Zahl ihr Vorzeichen zuordnet, sind A = \(\mathbb{Z}\) und B = {„+“; „–“}, und es gilt f(–3) = „–“ sowie f(2) = „+“. Wird beispielsweise jede reelle Zahl auf das Doppelte ihres Werts abgebildet, hat man A = B = \(\mathbb{R}\) und man kann diese Zuordnung für alle Elemente von A und B mit einer Abbildungs- bzw. Funktionsgleichung beschreiben: f: x → f(x) = 2 · x.

Ein eineindeutige Abbildung ordnet jedem Element aus A genau eines aus B zu und umgekehrt. Zu einer solchen Abbildung gibt es daher auch eine Umkehrabbildung bzw. Umkehrfunktion.

In der Geometrie spielen Ähnlichkeitsabbildungen und Kongruenzabbildungen eine besondere Rolle, letztere werden manchmal auch „Bewegungen“ genannt. Dabei gilt, dass zwei kongruente Figuren auch ähnlich zueinander sind, die Kongruenzabbildungen sind also eine Teilmenge der Ähnlichkeitsabbildungen. Diese wiederum gehören zu den affinen Abbildungen. (Manchmal werden in der Schule die Begriffe "ähnlich" und "affin" auch als Synonyme, also in gleicher Bedeutung benutzt, da diejenigen affinen Abbildungen, die keine Ähnlichkeitsabbildungen sind, in der Regel keine große Rolle spielen.)

Abbildung Definition

Der Begriff Abbildung wird sowohl im Bereich der Kunst und der Darstellung als auch in der Mathematik verwendet.

Eine Abbildung dient einerseits zur Illustration eines Textes beziehungsweise Vortrags. Andererseits stellt sie selbst eine Kopie einer Originalvorlage dar.

Ihre Darstellungsformen stammen größtenteils aus dem künstlerischen Bereich: Es kann sich um Zeichnungen, Fotos, Gemälde oder Illustrationen handeln; andererseits finden sich Abbildungen im digitalen Zeitalter als Kopien auf Papier oder im Netz wieder.

In der Mathematik ist Abbildung ein anderer Begriff für Funktion und stellt eine Relation zwischen Mengen dar. Jedem Element der einen Menge wird genau ein Element einer anderen Menge zugeordnet.

Bedeutung Abbildung

Was bedeutet Abbildung? Hier finden Sie 9 Bedeutungen des Wortes Abbildung. Sie können auch eine Definition von Abbildung selbst hinzufügen.

1	0 0 Ab·bil·dung, Ab·bil·dun·gen \| , \| , \| [1] etwas bildlich, grafisch, durch optische oder elektronische Verfahren oder symbolisch Dargestelltes \| [2] ''Plural selten'' Vorgang des Abbildens [..]

2	0 0 Abbildung (picture) Siehe Bild.

3	0 0 Abbildung Eine Abbildung im mathematischen Sinne ist eine Zuordnung von Elementen einer Menge zu Elementen einer zweiten Menge. Genauer ist eine Abbildung F aus einer Menge A in eine Menge B eine Teilmenge der [..]

4	0 0 Abbildung 1. Die Zuordnung von Elementen einer Menge M zu den Elementen einer Menge N. Abbildungen werden durch Abbildungsgleichungen (z.B. y=f(x)) vermittelt. 2. Kartographische Abbildung. 3. In der Optik und [..]

Ist jede Abbildung eine Funktion?

Die Begriffe „Abbildung“ und „Funktion“ sind beide in der Mathematik üblich und bedeuten genau dasselbe.

Was ist die abbildungsvorschrift?

Die Abbildungsvorschrift bestimmt nun genau, wie die Abbildung „funktioniert“. Das heißt, dass sie jedem Element der Definitionsmenge genau ein Element aus der Wertemenge zuordnet. Man sagt dann auch, dass die Abbildung jedes Element der Definitionsmenge auf genau ein Element aus der Wertemenge abbildet.

Was ist die Identität Mathe?

Identische Funktion heißt jene Funktion, die jeden Wert der unabhängigen Variablen auf sich selbst abbildet: x → x. Sie heißt "identisch", weil ihre Wirkung jeden x-Wert gleichlässt, d.h. weil sie "nichts verändert". Die auf der Menge M definierte identische Funktion wird manchmal mit dem Symbol id_M bezeichnet.