Welche Zahlenbereiche gibt es?Zahlen kannst du je nach Art einem oder mehreren Zahlenbereichen zuordnen. Zahlenbereiche sind Mengen, die Zahlen einer Sorte enthalten. Show
Diese Zahlenbereiche gibt es:
Natürliche Zahlen $$NN$$Der Zahlenbereich der natürlichen Zahlen $$NN$$ bildet das Zählen als natürlichen Prozess ab.
Wie kannst du mit natürlichen Zahlen rechnen?Du darfst uneingeschränkt addieren und multiplizieren.
Ganze Zahlen $$ZZ$$Erweiterst du den Zahlenbereich der natürlichen Zahlen mit den negativen Zahlen, hast du die ganzen Zahlen:
Nachfolgerprinzip: Ist $$n$$ eine beliebige natürliche Zahl, dann ist $$n+1$$ ihr Nachfolger. Beispiel: Die Zahl $$n=73$$ hat den Nachfolger $$n+1=74$$ Abgeschlossenheit: Das Ergebnis der Rechnung ist in derselben Menge, hier $$NN$$. Beispiel:
Was sind gebrochene und rationale Zahlen?Gebrochene Zahlen $$QQ$$$$+$$Willst du uneingeschränkt dividieren, brauchst du die Bruchzahlen.
Rationale Zahlen $$QQ$$Nimmst du die negativen Brüche hinzu, hast du die rationalen Zahlen.
Einen Bruch schreibst du allgemein $$a/b$$.Der Quotient aus zwei natürlichen Zahlen ist positiv.Die Division durch Null ist in keinem Zahlbereich erlaubt, deshalb $$b!=0$$.$$a$$ kann negativ sein, so kann auch der Quotient negativ sein. Noch nicht kapiert?kapiert.dekann mehr:
Was sind irrationale Zahlen?Bei den rationalen Zahlen ist nur eines nicht vollständig erlaubt: das Wurzelziehen. Manche Wurzeln kannst du schon ziehen:
Irrationale ZahlenManche Wurzeln sind unendlich lange Dezimalzahlen und nicht als Bruch darstellbar. Das sind irrationale Zahlen. Beispiele:
Was sind reelle Zahlen?Vereinst du die rationalen und die irrationalen Zahlen, erhältst du die reellen Zahlen $$RR$$.
In dieser Abbildung siehst du, wie die Zahlenbereiche ineinander liegen: Was ist der Unterschied zwischen rationalen und irrationalen Zahlen?Was ist der Unterschied zwischen irrationalen und rationalen Zahlen? Rationale Zahlen sind entweder Brüche aus ganzen Zahlen oder Dezimalzahlen. Irrationale Zahlen sind zwar auch Dezimalzahlen, allerdings sind sie nicht periodisch und haben unendlich viele Nachkommastellen.
Wann ist eine Zahl reell?Definition. Zu den reellen Zahlen gehören alle Zahlen, die auf der Zahlengerade liegen. Das mathematische Formelzeichen für diese Zahlenmenge lautet: . Die reellen Zahlen setzen sich aus den rationalen Zahlen und den irrationalen Zahlen zusammen.
Welches sind die reellen Zahlen?Was sind reelle Zahlen? Vereinst du die rationalen und die irrationalen Zahlen, erhältst du die reellen Zahlen ℝ. In diesem Zahlenbereich sind alle positiven und negativen Bruchzahlen sowie alle Wurzeln. Aus negativen Zahlen kannst du keine Wurzel ziehen.
Warum ist jede rationale Zahl eine reelle Zahl?Jede reelle Zahl, d.h. jeder Punkt auf der Zahlengerade, ist daher entweder rational oder irrational. Für die irrationalen Zahlen gibt es kein eigenes Symbol, man kann sie jedoch als ℝ\ℚ bezeichnen. Mit dieser Notation sind alle reellen Zahlen gemeint, die nicht in ℚ liegen, also alle irrationalen Zahlen.
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Was ist der unterschied zwischen rationalen und reellen zahlen
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