Mensch ärgere Dich nichtTony hat noch mal ein paar Freunde bequatscht und sie Show
Wilde Methoden machen die Runde: mit links würfeln, einen Würfelbecher nehmen, Zaubersprüche, … Aber jetzt mal ganz nüchtern: Wie groß ist die Chance, eine 6 zu würfeln? Der Würfel hat
die sechs Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6. Du willst eine 6. Du kannst auch sagen: Die 6 ist das günstige Ergebnis. Die 6 ist eine Zahl von den sechs Zahlen. Das klingt doch nach Anteil! 1 von 6 ist günstig. Als Bruch: $$1/6$$. Mathematiker sagen: Die Wahrscheinlichkeit, eine 6 zu würfeln, ist $$1/6$$. Bild: Michael Fabian Und die relative Häufigkeit?Wie passt denn die Wahrscheinlichkeit mit diesen Wieso hast du diese Strichlisten gezeichnet und relative Häufigkeiten berechnet beim Würfeln… Beispiel: 60-mal würfeln
Wenn du wirklich würfelst, ist der Anteil der 6en ja fast nie ganz genau $$1/6$$. Je öfter das Würfelexperiment durchgeführt wird Aber ist doch irgendwie logisch: Ein Würfel hat 6 gleiche Seiten, was soll da anderes passieren, als dass du jede Zahl mit dem Anteil von $$1/6$$ würfelst. Genau das ist der Punkt! Du erwartest $$1/6$$. Das nennen Mathematiker Wahrscheinlichkeit. Die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses ist die erwartete relative Häufigkeit dieses Ergebnisses. Bei einem Zufallsexperiment kannst du das Ergebnis nicht vorhersagen.
Berechnung der relativen Häufigkeit: $$relative \ Häuf.=frac{ab solute \ H ä uf.}{Gesamtzahl}$$ Relative Häufigkeiten kannst du sowohl in Brüchen, Dezimalbrüchen als auch in Prozent (%) angeben. Beispiele für WahrscheinlichkeitenDie Wahrscheinlichkeit hat das Symbol $$p$$. Das kommt aus dem Englischen: probability. Glücksrad
Wahrscheinlichkeit für ROT: $$p = 2/6=1/3$$ Wahrscheinlichkeit für BLAU: $$p = 1/6$$ Wahrscheinlichkeit für GELB: $$p = 3/6=1/2$$ Urne
Wahrscheinlichkeit für 1: $$p = 3/8$$ Wahrscheinlichkeit für 2: $$p = 2/8=1/4$$ Wahrscheinlichkeit für 3: $$p = 2/8=1/4$$ Wahrscheinlichkeit für 4: $$p = 1/8$$ Noch nicht kapiert?kapiert.dekann mehr:
Gleich wahrscheinlichEinfach zum Rechnen sind Zufallsexperimente, bei denen alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind. Beim Würfeln haben alle Zahlen von 1 bis 6 die gleiche Wahrscheinlichkeit $$p=1/6$$. Weitere Beispiele: Münze werfen Kartenspiel Ergebnismenge: {Kreuz 7; Kreuz 8; …, Karo König; Karo Ass} Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine Kreuzkarte zu ziehen? Wenn bei einem Zufallsexperiment alle möglichen Ergebnisse mit gleicher Wahrscheinlichkeit auftreten, berechnest du die Wahrscheinlichkeit $$p$$ so: Allgemeines zur WahrscheinlichkeitDie Wahrscheinlichkeit ist ein Anteil. Das heißt, sie liegt zwischen 0 und 1. Und was ist mit 0 und 1? Beispiel Würfeln: Ergebnismenge: {1; 2; 3; 4; 5; 6} Unmögliches Ereignis:
Mögliches Ereignis:
Sicheres Ereignis:
Für die Wahrscheinlichkeit $$p$$ gilt:
Wie viele Möglichkeiten gibt es bei 5 mal Würfeln?Wirft man also 7776 Fünferserien enthalten diese im Schnitt also nicht 625 Mal genau eine Sechs, sondern im Schnitt 5x625 Mal also 3125 Mal.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit 3 mal die selbe Zahl zu Würfeln?Wir nehmen an, du gewinnst, wenn du mit einem Würfel eine 6 würfelst. Wie schon gehört, ist diese Wahrscheinlichkeit = 1/6. Doch wie sieht das aus, wenn du nun 3 mal hintereinander gewinnen möchtest? Die Antwort lautet: 1/6 · 1/6 · 1/6 = 1/216 = 0,00462...
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit zweimal die gleiche Zahl zu Würfeln?Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, zweimal hintereinander eine Sechs zu würfeln? Antwort stern: ein Sechsunddreißigtel. Ich halte das für falsch. Die Wahrscheinlichkeit, eine 6 beim zweiten Wurf zu würfeln, ist genauso groß wie beim ersten Wurf.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit 6 Mal hintereinander eine 6 zu Würfeln?Wurf nur noch 4 und beim 6. Wurf nur noch eine Fläche. Tatsächlich ist es aber so, dass eine gewürfelte Zahl auch beim nächsten Wurf die selbe Chance hat gewürfelt zu werden wie alle anderen, nämlich 1/6. Daher ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie alle 6 Zahlen in 6 Würfen würfeln nicht 6/6.
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