Eine Zahl im eigentlichen Sinne enthält meiner Ansicht nach keine mathematischen Operationen. Eine Bruchzahl enthält eine Division und ist für mich damit keine Zahl im eigentlichen Sinn. Show
? Was soll das für ein Argument sein? Wenn man 3 durch 9 teilt kommt das gleiche raus wie wenn man 1 durch 3 teilt, wo also ist dein Einspruch? Da es jedoch nur 0,999…. sind (und eben nicht 1,000…), müsste dann nicht eigentlich immer ein klitzekleiner Abstand zur 1 bleiben? Ist 0,\bar{9}=1? (Und zwar genau 1) Lösung
wie tippt mal 0.3periode im Taschenrechner ein,beweis 0.9 = 1,x=0 999999999999999 10x=9 999999999999999 Beweis,0 9 periode gleich 1,0.9 periode,9999999999999999=1 99999999999999999999999999999999999999999999999Ein immer wieder schönes Thema, vor allen Dingen weil es auch für so schöne philosophische Diskussionen sorgt. Zitat:Original von Wetterfritze ich finde es falsch zu sagen, nur weil es keine Zahl zwischen Periode 9 und der Zahl selbst gibt zu argumentieren, dass dann die Zahlen gleich wären. Ich verstehe auch nicht, warum es nur wenige Kritiker hier dazu gibt. Okay Periode 9 ist nicht reell, aber deshalb ihrer Gleichheit zu unterstellen, ich weis nicht. Gruese Der Informatiker würde wahrscheinlich sagen, dassundsyntaktisch unterschiedlich aber semantisch äquivalent sind. Das heißt wir nutzen verschiedene Ausdrücke um die gleiche Bedeutung zu erzeugen. Es ist halt einfach Notation und unsere Notation ist nun mal nicht eindeutig. Genau so verhält es sich mit den Termen/Ausdrückenund. Beide sind syntaktisch unterschiedlich, "bedeuten" aber das selbe. Womit wir neben der mathematischen und philosophischen Sichtweise noch eine Dritte hätten . Will sich vielleicht noch ein Psychologe zu Wort melden?  Zitat:Original von Wetterfritze Ich habe erstmal sämtliche Threads zu diesem Thema hier gelesen, weil ich einfach nur für MICH wissen wollte, warum Periode 9 der Zahl entspricht. Da mich jedoch das Thema interessierte und LEIDER kein Beweis mich überzeugte, wollte ich dann doch meine Meinung hierzu schreiben. Wie hier schon mehrfach gesagt wurde, solltest du endlich damit herausrücken, was genau dich an den bestehenden Beweisen nicht überzeugt... Zitat:Original von Wetterfritze Dass ich jetzt so unbeliebt empfangen werde, macht mich sehr stutzig, aber okay. Wollte hier niemandem auf die Nerven gehen! Ne, es ist jetzt nicht die "dumme Frage", womit du auf die Nerven gehst, sondern deine fehlende Bereitschaft, auf Lösungsvorschläge einzugehen... Statt dessen kommst du mit Aussagen wie Zitat:Original von Wetterfritze Warum könnte man denn nicht sagen, dass 0,Periode9 genau die Zahl vor der 1 ist? Spricht dagegen denn irgendwas? (Für MICH spiegelt sich darin eben die Existenz des Unendlichen: Indem es eben im Unendlichen doch genau eine Zahl folgernd auf die andere gibt. Aber das ist wirklich jetzt rein philosophisch.) Grüße welche zeigen, dass du mit deinen "persönlichen" Vorstellungen über reelle Zahlen, nämlich dass die wie Perlen auf einer Perlenkette aufgereiht sind, Schiffbruch erleidest und dich dann noch darüber wunderst... Edit: In der Sprache der Fachmathematik steckt dahinter der Trugschluss, dass die reellen Zahlen "abzählbar" wären und daher jede reelle Zahl bei dieser Abzählung einen "linken" und einen "rechten" Nachbar hätte... Wenn du dich wirklich informieren willst, dann lies doch einfach zum Stichwort 2.Cantorsches Diagonalverfahren nach, warum das nicht so ist... Dann hätte dieser Thread endlich auch etwas Positves hervorgebracht... Zitat:Vorab: Mal ganz im Ernst, ein paar von euch sind so sinnlos übertrieben arrogant und machen sich hier über neue User lustig, dass ich es kaum glauben kann... Vorab: Was hat das damit zu tun, dass du neu bist? Wo haben wir uns überhaupt über dich lustig gemacht? Hat irgendjemand gesagt "Haha, guck mal den Deppen an"? Ich denke nicht. Du wurdest lediglich gebeten, Fehler auch zu benennen, wenn du den Beweisen nicht traust. Das hat nichts mit Arroganz zu tun. Kommen wir lieber mal zu wertvolleren Inhalten: Zitat:Du machst ja eig auch nichts anderes als eine Grenzwertbetrachtung der geometrischen Reihe. Der Begriff "geometrische Reihe" beinhaltet den Grenzwert bereits. Zitat:Ist schöner verpackt als zu sagen, der Grenzwert von Periode9 = 1. Das ergibt keinen Sinn. "Periode 9" enthält bereits den Grenzwert. Die Aussage lässt aber erkennen, dass du den Beweis in meinem Artikel entweder nicht verstehen willst oder kannst. Er beginnt nämlich damit, überhaupt erstmal festzulegen, wie man den Ausdruck "" eigentlich zu verstehen hat. Wenn nicht als Grenzwert dieser Summe – wie dann? Ja, das ist eine Frage an dich speziell. Sage doch bitte mal, was du unter "" verstehst; wie definierst du diesen Ausdruck? Zitat:Da stellt sich die Frage, ob du diese bei diesem Problem überhaupt anwenden darfst? Schließlich geht es ja um eine Zahl, die falls sie existiert, unendlich nahe bei 1 liegt. Es ist mir ein absolutes Rätsel, was das eine mit dem anderen zu tun hat. Dass sie existiert, vorausgesetzt man definiert das so wie ich im Artikel, ist mit der Theorie geometrischer Reihen übrigens sofort klar. Und "unendlich nahe bei Eins" liegen ist eine Aussage, deren formale Bedeutung ebenfalls zu hinterfragen wäre – sie liegt im selben Sinne unendlich nahe bei Eins, wie die Eins unendlich nahe bei Eins liegt ... schließlich sind es die selben Zahlen. Zitat:Vielen Dank an Cantors zweites Diagonalargument, weil die Idee, dass diese Zahl der Nachbar von 1 wäre, falsch ist. Genauso wie die Idee, dass reelle Zahlen überhaupt so etwas wie Nachbarn haben. Wie gesagt, das ist keine diskrete Menge. air Zitat: Das ergibt keinen Sinn. "Periode 9" enthält bereits den Grenzwert. Die Aussage lässt aber erkennen, dass du den Beweis in meinem Artikel entweder nicht verstehen willst oder kannst. Er beginnt nämlich damit, überhaupt erstmal festzulegen, wie man den Ausdruck "" eigentlich zu verstehen hat. Wenn nicht als Grenzwert dieser Summe – wie dann? Ja, das ist eine Frage an dich speziell. Sage doch bitte mal, was du unter "" verstehst; wie definierst du diesen Ausdruck? ich hätte ihn genauso dargestellt wie du. Als diese unendliche Summe. Nur die Vereinfachung durch die geometrische Reihe ist doch auch eine Grenzwertbetrachtung. Zitat: Es ist mir ein absolutes Rätsel, was das eine mit dem anderen zu tun hat. Dass sie existiert, vorausgesetzt man definiert das so wie ich im Artikel, ist mit der Theorie geometrischer Reihen übrigens sofort klar. Und "unendlich nahe bei Eins" liegen ist eine Aussage, deren formale Bedeutung ebenfalls zu hinterfragen wäre – sie liegt im selben Sinne unendlich nahe bei Eins, wie die Eins unendlich nahe bei Eins liegt ... schließlich sind es die selben Zahlen. air Naja zur 1 muss man 0 dazu addieren/abziehen um auf die 1 zu kommen. Bei der 0,Periode9 im Unendlichen eine 1. Das ist doch dann wohl ein Unterschied, oder nicht? Andersherum würde es ja bedeuten, wenn es diesen Unterschied nicht gäbe, dass 0 und 0,Periode0...1 gleich sind. Ist dem so? falls ja, hast du mich überzeugt! Meine Ideen zu diesem lustigen Thema: Wenndann Daherund Es geht also äquivalent darum zu überlegen, warum es keine positiven reellen Zahlen gibt, die kleiner als alle positiven rationalen Zahlen sind. Und das kann man auch ohne die Vollständigkeit vonoder Überlegungen mit Folgen begründen, man braucht nur das archimedische Axiom. (Natürlich istüberhaupt von Anfang an als Folgengrenzwert definiert, dessen Existenz und Eindeutigkeit durch das Vollständigkeitsaxiom sichergestellt ist.. aber immerhin wird ein Schüler das wahrscheinlich nicht so sehen und vielleicht diesen Zugang leichter finden) Also sobald jemand das archimedische Axiom "verstanden" hat, d.h. akzeptiert hat, dass es für jede reelle Zahl eine größere natürliche Zahl gibt, weiß er auch, dass es für jede positive reelle Zahl ein kleineresgibt und kann oben genannte Situation ausschließen. Wobei das archimedische Axiom wirklich nicht so schwer zu "verstehen"/akzeptieren sein sollte, das steckt ja irgendwie in der Idee von Zahlen von vorn herein mit drin. Ist Null Periode 9 gleich 1?Die periodische Dezimalzahl 0,999… (auch mit mehr oder weniger Neunern vor den Auslassungspunkten geschrieben oder als 0,9 oder 0,(9)) bezeichnet die reelle Zahl 1. Die Symbole „0,999…“ und „1“ stellen also dieselbe Zahl dar (siehe Stellenwertnotation).
Ist 0.99999 gleich 1?Vergrößert man nun den Bereich zwischen 0,99 bis 1, so lässt sich wiederum die Zahl 0,999 eintragen. Man sieht, dass die Glieder der Folge 0,9; 0,99; 0,999; ... also immer näher an die 1 heranrücken. Verbindet man dies mit der Überlegung, wo 0 , 9 ¯ = 0 , 99999...
Was ist größer 1 oder 0 Periode 9?Ergebnis vorab: Die beiden Darstellungen bezeichnen die gleiche Zahl, haben also den gleichen Wert. Deshalb ist keine der beiden größer.
Was ist 0.9 Periode als Bruch?Die Lösung ist einfach: 0,9 Periode ist gleich 1. 0,9P mal 10 gibt 9,9P; minus 0,9P gibt 9; geteilt durch 9 gibt 1.
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Warum ist 0 9 periode gleich 1
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