Wie schreibe ich kleiner als 10?

Vergleiche finden im realen Leben ständig statt: Hat jemand mehr Geld als ein anderer? Wer hat mehr Stimmen bei einer politischen Wahl bekommen? Habe ich weniger Kleidung im Schrank, als ich benötige? Diese Dinge müssen natürlich auch von der Mathematik bei Aufgaben berücksichtigt werden. Aus diesem Grund beschäftigen wir uns hier mit den Vergleichsoperatoren. Die wichtigsten lauten: kleiner, gleich und größer.

Auch wenn sich die Meisten darüber wohl noch nicht ganz im klaren sind, aber das "gleich" haben wir ja schon kennen gelernt: 2 + 3 = 5. Dies bedeutet: Auf der linke Seite des "=" ist der Wert genauso groß wie auf der rechten Seite. Rechentipp: Berechnet zunächst die Werte auf beiden Seiten des "=" und schaut dann, ob die Zahlen gleich groß sind. An ein paar Beispielen möchten wir dies verdeutlichen:

• Aufgabe: 5 + 2 = 7 (ist richtig, denn 5 + 2 = 7 und 7 = 7 ist gleich)
• Aufgabe: 2 + 1 = 3 (ist richtig, denn 2 + 1 = 3 und 3 = 3 ist gleich)

• Aufgabe: 6 + 3 = 7 + 2 (ist richtig, denn 6 + 3 = 9 und 7 + 2 = 9. Damit steht 9 = 9 auf dem Blatt und das ist gleich)
• Aufgabe: 2 + 3 = 12 (ist falsch, denn 2 + 3 = 5. Und 5 = 12 ist falsch, die Zahlen sind ungleich )

Die Sache ist eigentlich simpel: Berechnet den Wert links des "=" und rechts davon und schaut ob die Zahlen gleich sind. Wenn dem so ist, stimmt das Gleichzeichen "=".

Kleiner und größer

Wie schon beim letzten Beispiel gezeigt, kann es passieren, dass die Werte auf beiden Seiten ungleich sind. Für diesen Fall gibt es zwei weitere Zeichen in er Mathematik zu beachten. Dies ist das Zeichen "<", welches für kleiner steht. Und das Zeichen ">" welches für größer steht. Ein paar Beispiele sollten hier für mehr Klarheit sorgen.

• 5 > 3 (denn die Zahl 5 ist größer als die Zahl 3)
• 3 < 5 (denn die Zahl 3 ist kleiner als die Zahl 5)
• 8 < 9 (denn die Zahl 8 ist kleiner als die Zahl 9)
• 4 > 3 (denn die Zahl 4 ist größer als die Zahl 3)

Ihr "vergleicht" also beide Zahlen und setzt dann das entsprechende Zeichen ein. Ist die erste Zahl größer als die zweite Zahl, wird ein ">" gesetzt. Ist die erste Zahl kleiner als die zweite Zahl, wird ein "<" gesetzt. Sind die beiden Zahlen gleich groß, wird ein "=" gesetzt. Stehen mehrere Zahlen auf beiden Seiten, wird zunächst die jeweilige Seite berechnet und dann verglichen. Das sieht dann so aus:

• 3 + 4 > 1 + 2, denn 7 > 3
• 5 + 2 < 8 + 3, denn 7 < 11
• -2 · 3 < 1 + 2, denn -6 < 3

Merke: Immer erst auf beiden Seiten des "=" die Aufgabe vereinfachen und dann vergleichen. Tipp: Eine negative Zahl ist immer kleiner als eine positive Zahl oder Null.

Kleiner gleich und größer gleich

Neben kleiner, gleich und größer gibt es noch die Bezeichnungen kleiner-gleich "≤" und größer-gleich "≥". Für kleiner-gleich bedeutet dies, dass die Zahl entweder kleiner oder gleich ist. Für größer-gleich ist die Zahl somit entweder größer oder gleich. Diese Art der Vergleiche werden in der reinen Mathematik nicht so oft gebraucht. Dort sind die Zahlen also entweder gleich groß, kleiner als bzw. größer als eine andere Zahl. Wer sich hierfür noch mehr interessiert, sollte einmal einen Blick in die Informatik werfen. Denn bei Software-Problemen wird mit kleiner-gleich und größer-gleich oft gearbeitet.

Übungsaufgaben / Klausuraufgaben

Um bei der Bearbeitung von Aufgaben mit kleiner, gleich und größer sicherer zu werden, haben wir noch einige Übungsaufgaben bzw. alte Klausuraufgaben zusammengestellt. Löst diese zunächst selbständig und schaut erst danach in unsere Lösungen.

• Übungsaufgaben Vergleichsoperatoren: Kleiner, gleich und größer
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Themen Mathematik Klasse 1:

• Addition von Zahlen
• Subtraktion von Zahlen
• Vergleichsoperationen: größer, kleiner und gleich
• Nachbarzahlen
• Zahlenreihen
• Gerade Zahlen
• Ungerade Zahlen
• Rechenhaus
• Tauschaufgaben
• Umkehraufgaben
• Zahlenstrahl
• Kettenaufgaben
• Rechentabelle

Inhalt

• Vergleichszeichen: Überblick
• Kleiner-/Größer-Zeichen: Übungen
• Anwendung: Sortieren von Größen
• Ausblick: Sortieren von Zahlen

Vergleichszeichen: Überblick

Zahlen können miteinander verglichen und auch sortiert werden. Dabei muss jeweils entschieden werden, welche Zahl größer und welche kleiner als die andere Zahl ist. In der Mathematik werden Vergleichszeichen oder auch Relationszeichen verwendet. Diese zeigen an, wie Zahlen der Größe nach angeordnet werden können und in welchem Verhältnis die Zahlen zueinander stehen.

Größer-als-Zeichen: Erklärung

Es sollen die beiden Zahlen $4$ und $7$ miteinander verglichen werden: $7$ ist größer als $4$. Das mathematische Zeichen dafür ist das Größer-als-Zeichen $\gt$.

Es gilt also $7 \gt 4$.

Merkregel: Ein hungriges Krokodil möchte immer sehr viel fressen. Das offene Maul $\gt$ zeigt also auf die größere Zahl.

Kleiner-als-Zeichen: Erklärung

Wenn $7$ größer ist als $4$, dann ist im Umkehrschluss $4$ kleiner als $7$. Es wird dann das Kleiner-als-Zeichen $\lt$ verwendet: $4\lt 7$

Gleichheitszeichen: Erklärung

Zwei Zahlen können auch gleich groß sein. Hierfür steht das Gleichheitszeichen $=$. Zum Beispiel ist $4=4$.

Kleiner-/Größer-Zeichen: Übungen

Im Folgenden werden jeweils zwei Zahlen miteinander verglichen:

• Es ist $2\lt 3$.
• Haben zwei Zahlen die gleiche Anzahl an Stellen, werden die Stellen von links nach rechts betrachtet: Die ersten Stellen, an welchen die Zahlen nicht übereinstimmen, werden miteinander verglichen. Es ist $2\lt3$ und damit $127\lt 133$.
• Wenn zwei Zahlen verschieden viele Stellen haben, dann ist die Zahl die kleinere der beiden, welche weniger Stellen hat: $53\lt 531$

Anwendung: Sortieren von Größen

Paul ist $148~\text{cm}$ groß, Gerda $1,45~\text{m}$ und Fritz $152~\text{cm}$.

Zuerst müssen alle Längen in der gleichen Längeneinheit angegeben werden. Da die Körpergrößen von Paul und Fritz bereits in $\text{cm}$ angegeben sind, wird auch die von Gerda in $\text{cm}$ umgerechnet. Um von Meter in Zentimeter umzurechnen, muss mit $100$ multipliziert werden: $1,45~\text{m}=1,45\cdot 100~\text{cm}=145~\text{cm}$

Es ist $145\lt 148\lt 152$. Das bedeutet, dass Gerda kleiner ist als Paul und dieser wiederum kleiner als Fritz.

Ausblick: Sortieren von Zahlen

Es können auch mehrere Zahlen miteinander verglichen werden und in eine Reihenfolge gebracht werden, zum Beispiel aufsteigend beginnend mit der kleinsten Zahl.

Beispiel

Die Zahlen $12$, $27$, $15$, $22$ und $18$ sollen sortiert werden:

• Es ist $12\lt 27$, $12\lt 15$, $12\lt 22$ und $12\lt18$: Somit ist $12$ die kleinste der fünf Zahlen und steht ganz links.
• $27\gt 15$ oder $15\lt 27$. Es ist auch $15\lt 22$ und $15\lt 18$. Die $15$ steht direkt hinter der $12$.
• So können die Zahlen weiter geordnet werden: $12\lt 15\lt 18\lt 22 \lt 27$

Wie schreibt man kleiner als 5?

Wie schreibt man kleiner als 3?

Wie mache ich kleiner

Wie tippt man kleiner gleich?