Beim Lösen einer Geichungen mit einer Unbekannten (a,b,...n,m...x,y...) geht es darum, den Wert dieser Unbekannten herauszufinden. Show Hier kannst du ...
Denksportaufgaben: Spiel mit GleichungenAufgabe 1: Klick auf einen Beispiel-Buchstaben und berechne die Aufgabe. Findest du den Trick heraus?  Rodin-Denker-Kyoto b) c) d) e) ✎ Aufgabe 2: Trage unten ein, wie groß x bei einer ausgeglichenen Waage ist. Neu a) Ganze Zahlen: | b) Kommazahlen: X X X X X X X X X X Y Y Y Y Y Y x = AuswertungAuswertunga) richtig: 0 | falsch: 0 Gleichungen lösen (Äquivalenzumformungen)PhET-Simulation Beim Lösen einer Geichungen mit einer Unbekannten (x) geht es darum, diese Unbekannte (x) herauszufinden. Als Trick stellt man sich dazu eine Gleichung als Waage vor. Das "Gewicht" beider Waagschalen wird so verändert, dass sich am Ende nur noch x auf der einen und die Lösungszahl auf der anderen Waagschale befindet. Ist die Waage in diesem Moment im Gleichgewicht, hat man die Lösung. TB-PDF Beispiel Ich stelle mir die Gleichung 5x + 1 = 3x + 5 auf einer Waage vor.Durch Umformen möchte ich erreichen, dass zum Schluss x auf einer Seite und eine Zahl auf der anderen Seite steht. Die Unbekannten sollen nur noch auf einer Waagschale sein.a)Ich ziehe die 3x auf der rechten Seite ab.b)Ich ziehe 3x auch links ab, um das Gleichgewicht wieder herzustellen.Einfache Gleichungen✎ Aufgabe 3: Berechne die Länge der Seite x und y. Neu a)xcmcmb)cmcmycm + cm = x x - cm = cm x - cm = cmcm - cm = y cm + y = cm cm - y = cm x = cm y = cm Auswertung richtig: 0falsch: 0 ✎ Aufgabe 4: Trage die richtigen Werte ein. Neu a) 0 + =b) + =c) 0 + =d) + =e) 0 - =f) - =g) 0 - =h) - =Auswertung Aufgabe 5: Berechne x aus -x. Erscheint ein -x als Ergebnis einer Gleichung, stellt sich die Frage: "Wie kommst du von -x zu x?" Eine Möglichkeit ist die Multiplikation beider Gleichungsseiten mit (-1). Beispiele: -x = 5 | · (-1)-x · (-1) = 5 · (-1)x = -5-x = -5 | · (-1)-x · (-1) = - 5 · (-1)x = 5 Neu a) -x = 34b) -x = -34x = x = c) 34 = -xd) -34 = -xx = x =Auswertung ✎ Aufgabe 6: Berechne x. Neu x a)x = b)x = c)x = d)x =Auswertung ✎ Aufgabe 7: Klick an, ob das x im rote Term ¼, ½ oder ¾ entspricht. Neun Terme sind zuzuordnen. Neu x = 14x = 12 x = 34 richtig: 0 | falsch: 0 ✎ Aufgabe 8: Stelle für die unten abgebildete Waage ein Gleichgewicht her, indem du den passenden Wert für y einträgst. Neu 75 y = b) x ist so groß wie y. y = Auswertung ✎ Aufgabe 9: Berechne die Länge einer Teilstrecke x. Neu x = cm x = cm Auswertung richtig: 0falsch: 0 ✎ Aufgabe 10: Trage die richtigen Werte ein. Neu a) 0 · =b) · =c) 0 · =d) · =e) 0 : =f) : =g) 0 : =h) : =Auswertung ✎ Aufgabe 11: Berechne x Neu x a) 2x = 4x = b) -2x = 4x = c) 2x = -4x = d) -2x = -4x =Auswertung ✎ Aufgabe 12: Berechne die Länge der Strecke x. Neu Angabe in cm1x = cmx : a = b cm x = cm Auswertung richtig: 0falsch: 0 ✎ Aufgabe 13: Berechne die Länge der Strecke x. Neu Angabe in cm1x = cmx : a · b = c cm x = cm Auswertung richtig: 0falsch: 0 ✎ Aufgabe 14: Berechne x Neu x a) 1x = 142x = b) 3x = 15x = c) 1,5x = 24x =Auswertung ✎ Aufgabe 15: Berechne x Neu x a) 3 = 3xx = b) 3x = 15x =Auswertung ✎ Aufgabe 16: Berechne die Länge einer Teilstrecke x. Neu x + cm = cm cm - x = cm x = cm Auswertung richtig: 0falsch: 0 ✎ Aufgabe 17: Berechne x. Neu x a)x = b)x = c)x = d)x =Auswertung ✎ Aufgabe 18: Berechne x Neu x a) 2x = 4x = b) -2x = 4x = c) 2x = -4x = d) -2x = -4x =Auswertung ✎ Aufgabe 19: Berechne x Neu x a) =x = b) =x = c) =x =Auswertung ✎ Aufgabe 20: Berechne x Neu x a) 28 = 143x = b) 32 = 15x = c) 82x = 143x =Auswertung ✎ Aufgabe 21: Berechne x Neu x a) 2x = 4x = b) -2x = 4x = c) 2x = -4x = d) -2x = -4x =Auswertung ✎ Aufgabe 22: Berechne x Neu x a) 2x = 4x = b) -2x = 4x = c) 2x = -4x = d) -2x = -4x =Auswertung ✎ Aufgabe 23: Berechne x Neu x a) 2x = 4x = b) -2x = 4x = c) 2x = -4x = d) -2x = -4x =Auswertung ✎ Aufgabe 24: Berechne x Neu x a) 2x = 4x = b) -2x = 4x = c) 2x = -4x = d) -2x = -4x =Auswertung Aufgabe 25: Trage in die Textfelder die Zahlen ein, mit denen beide Seiten der unteren Waage verändert werden sollen. Klick auf "Los", um die Veränderung durchzuführen. NeuUrsprüngliche Gleichung: für beide Waagschaalen:| xLos| Los| Los ✎ Aufgabe 26: Berechne die Länge einer Teilstrecke x. Neu x + cm = x + cm x = cm Auswertung richtig: 0falsch: 0 ✎ Aufgabe 27: Berechne x Neu x a) 2x = 4x = b) -2x = 4x = c) 2x = -4x = d) -2x = -4x =Auswertung ✎ Aufgabe 28: Berechne x Neu x x = Auswertung ✎ Aufgabe 29: Berechne x x a) 15x - 23 = 8x : 2 + 10 x = b) 17x - 19 = 13x + 17 - 2x x = c) 12x - 7 = 10x - 7 x =Auswertung Versuche: 0 ✎ Aufgabe 30: Berechne x Neu x a) 2x = 4x = b) -2x = 4x = c) 2x = -4x =Auswertung Gleichungen mit KlammernUmformen Gleichungen löst man durch Umformen. Zum Schluss steht die Variable allein auf der einen und die Lösung auf der anderen Seite des Gleichheitszeichens. Wie löst man Gleichungen mit Hochzahlen?Potenzgleichungen der Form xn=a kannst du grafisch lösen, indem du die Graphen der Potenzfunktion f(x)=xn und der linearen Funktion g(x)=b schneidest. Die x-Koordinaten der Schnittpunkte sind die Lösungen der Potenzgleichung.
Kann man x hoch 2 und X hoch 3 zusammenfassen?x 2 x^2 x2 wäre dann, wie der Name schon sagt, das Quadrat von x und x 3 x^3 x3 wiederum ein Würfel der Seitenlänge x. Die Rechnung ergibt: Weiter kannst du sie nicht zusammenfassen! Nur gleiche Variablen in der gleichen Potenz dürfen zusammengefasst werden!
Wie löse ich die Gleichung?Einfache Gleichungen lösen
Du kannst Gleichungen umstellen, indem du zum Beispiel auf beiden Seiten das Gleiche addierst ( + ), subtrahierst ( – ), multiplizierst ( · ) oder dividierst ( : ). Wenn du eine Gleichung so auf beiden Seiten veränderst, ohne dass sich ihr Wert ändert, nennst du das Äquivalenzumformung.
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3 mal 2 hoch x gleich 3x plus 5
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