Mathematik > Zahlenlehre und Rechengesetze Show
 Inhaltsverzeichnis: In der Mathematik unterscheidet man verschiedene Arten von Brüchen. In diesem Lerntext geben wir dir einen Überblick über die verschiedenen Brucharten und ihre Eigenschaften. Echte BrücheDie meisten Brüche, auf die du treffen wirst, sind echte Brüche. Ein Bruch gilt als echt, wenn der Zähler kleiner ist als der Nenner. Ist dies der Fall, ergibt der Bruch nur Zahlen zwischen $0$ und $1$. MerkeMerkeHier klicken zum Ausklappen Bei echten Brüchen hat der Zähler einen kleineren Wert als der Nenner. $\frac{Z}{N} \rightarrow Z Besitzt der Zähler den Wert $1$, bezeichnet man den Bruch auch als Stammbruch. BeispielBeispielHier klicken zum Ausklappen $\frac{1}{2}$ $\frac{5}{9}$ $\frac{7}{15}$ Unechte BrücheIm Gegensatz zu den echten Brüchen, gilt ein Bruch als unecht, wenn der Zähler größer ist als der Nenner oder gleich. Man könnte auch sagen, dass alle Brüche, die die Bedingungen eines echten Bruchs nicht erfüllen, unechte Brüche sind. Unechte Brüche stehen für Zahlen, die größer als $1$ sind. MerkeMerkeHier klicken zum Ausklappen Bei unechten Brüchen hat der Zähler den gleichen oder einen größeren Wert als der Nenner. $\frac{Z}{N}~,~ Z~\ge~N$ Unechte Brüche, bei denen der Zähler ein Vielfaches des Nenners ist, nennt man auch Scheinbrüche, da sie sich durch Kürzen in ganze Zahlen umwandeln lassen. BeispielBeispielHier klicken zum Ausklappen $\frac{5}{4}$ $\frac{12}{6}$ $\frac{3}{2}$ Gemischte BrücheGemischte Brüche sind eine Kombination aus ganzer Zahl und Bruch. Gemischte Brüche sind eine alternative Schreibweise für unechte Brüche. $\frac{7}{3} = \frac{6}{3} + \frac{1}{3} = 2 \frac{1}{3}$ Oft wird diese Schreibweise beim Bruchrechnen missverstanden und als Multiplikation gedeutet, obwohl es eigentlich eine Addition ist: $2 \frac{1}{3} = 2 \cdot \frac{1}{3}~~~~~~~~~~\textcolor{red}{FALSCH}$ $2 \frac{1}{3} = 2 + \frac{1}{3}~~~~~~~\textcolor{green}{RICHTIG}$ MerkeMerkeHier klicken zum Ausklappen Gemischte Brüche bestehen aus einer ganzen Zahl und einem Bruch. Alle unechten Brüche lassen sich in gemischte Brüche umwandeln. BeispielBeispielHier klicken zum Ausklappen $\frac{7}{2} = 3 \frac{1}{2}$ $\frac{17}{3} = 5 \frac{2}{3}$ $\frac{27}{5} = 5 \frac{2}{5}$ MehrfachbrücheBrüche, bei denen der Zähler und/oder der Nenner selber auch ein Bruch sind, nennt man Mehrfachbrüche. Um Mehrfachbrüche zu vereinfachen, benötigst du die Rechenregeln zur Division von Brüchen. Betrachten wir zunächst den Fall, dass nur der Zähler ein Bruch ist. Einen Bruch, bei dem Zähler oder Nenner eine Bruchzahl ist, nennt man auch Doppelbruch. $\large{\frac{\frac{2}{3}}{4} = \frac{2}{3} : 4 = \frac{2}{3} : \frac{4}{1} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 4} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}}$ Schauen wir uns nun ein Beispiel für einen Bruch mit jeweils einem weiteren Bruch in Zähler und Nenner an. $\large{\frac{\frac{2}{3}}{\frac{4}{5}} = \frac{2}{3} : \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{4} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}}$ MerkeMerkeHier klicken zum Ausklappen Doppel- bzw. Mehrfachbrüche können mithilfe der Rechenregeln zur Division von Brüchen vereinfacht werden: $\large{\frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{a \cdot 1}{b \cdot c}}$ $\large{\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}}$ DezimalbrücheEine letzte Gruppe von Brüchen, die du kennen solltest, sind die sogenannten Dezimalbrüche. Dezimalbrüche zeichnen sich dadurch aus, dass der Nenner eine Potenz von $10$ mit einem natürlichen Exponenten ist. Einfacher gesagt, besitzen Dezimalbrüche einen Nenner mit folgenden Werten: $10, 100, 1000$ usw. MerkeMerkeHier klicken zum Ausklappen Dezimalbrüche besitzen eine zu den natürlichen Zahlen gehörige Zehnerpotenz im Nenner ($10, 100, 1000...$) und lassen sich als Dezimalzahlen schreiben. BeispielBeispielHier klicken zum Ausklappen $\frac{35}{100} = 0,35$ $\frac{12}{1000} = 0,012$ $\frac{7}{10} = 0,7$ Du hast jetzt kennengelernt, auf welche Arten man mit Brüchen rechnen kann. Probiere dein neues Wissen über das Bruchrechnen an unseren Übungen aus. Dabei wünschen wir dir viel Spaß und Erfolg! Was ist unechten Bruch?Ein unechter Bruch ist ein Bruch , bei dem die Zahl oben (Zähler) größer oder gleich der Zahl unten (Nenner) ist.
Was ist der Unterschied zwischen einem unechten Bruch und einem uneigentlichen Bruch?Bei unechten Brüchen ist der Zähler größer als der Nenner. Bei uneigentlichen Brüchen ist der Zähler gleich groß wie der Nenner oder ein Vielfaches des Nenners.
Wie schreibt man einen unechten Bruch um?Um einen unechten Bruch durch eine gemischte Zahl auszudrücken, muss man: 1) den Zähler durch den Nenner mit Rest dividieren; 2) den unvollständigen Quotienten als ganzzahligen Anteil schreiben; 3) den Rest als Zähler, und den Divisor als Nenner des Bruchteils schreiben.
Was ist der Wert eines echten Bruches?Bei echten Brüchen ist der Zähler kleiner als der Nenner. Der Wert eines echten Bruches ist also kleiner als 1 Ganzes. Weitere Beispiele für echte Brüche: Wird ein echter Bruch in eine Dezimalzahl umgewandelt , so ist das Ergebnis immer kleiner als 1,0.
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Was ist der unterschied zwischen einem echten und unechten bruch
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