Wie wird der Gesamtwiderstand zweier parallel geschalteten Widerstände berechnet?

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Musst du wissen, wie man seriellen Widerstand, parallelen Widerstand und eine kombinierte Serie und paralleles Netzwerk berechnet? Wenn du deinen Schaltkreis nicht braten willst, solltest du es wissen. Dieser Artikel zeigt dir in ein paar einfachen Schritten, wie es geht. Bevor du dies liest, solltest du wissen, dass Widerstände nicht wirklich eine Innenseite und eine Außenseite haben. Die Verwendung von innen und außen ist einrein sprachliches Gebilde, das Neulingen hilft, die Schaltkonzepte zu verstehen.

Bei einer Parallelschaltung von Widerständen liegen die Widerstände parallel zueinander. Der Strom verteilt sich auf die einzelnen Widerstände.

Gesamtwiderstand berechnen

Exponenten sind nicht erlaubt. Geben Sie alle Werte in einer geeigneten, gleichen Maßeinheit ein. Wenn Sie alle Werte z.B. in kOhm eingeben wird auch das Ergebnis in kOhm angezeigt.

Zur Berechnung geben Sie die Werte der einzelnen Widerstände durch ein Semikolon getrennt ein.
Beispiel: 33; 12,1; 22

Parallelshaltung berechnen

 Eingabe: Widerstände durch Semikolon getrenntEintrag löschenDezimalstellen  ResultatGesamtwiderstand:

Formeln zur Parallelschaltung

Um den Gesamtwiderstand mehrerer parallel geschalteter Widerstände zu berechnen werden deren Leitwerte addiert. Der Leitwert ist der Kehrwert des Widerstands. Die Formel für drei parallelgeschaltete Widerstände lautet also:

\(\displaystyle \frac{1}{R_{ges}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}\)

Soll der Gesamtwiderstand von zwei parallelen Widerständen berechnet werden, kann die folgende Formel verwendet werden.

In einem Stromkreis finden sich oftmals mehrere Widerstände vor. Die Frage ist nun, wie man hier noch das Ohmsche Gesetz sinnvoll anwenden kann. Deshalb befassen wir uns nach der Reihenschaltung / Serienschaltung nun noch mit der Parallel-Schaltung von Widerständen.

Eines vorweg: Alle, die noch nicht Wissen was Strom, Spannung und Widerstand ist oder das Ohmsche Gesetz noch nicht kennen, sollten sich erst einmal die folgenden Artikel durchlesen. Zu dem ist es gut, noch die Reihenschaltung bzw. Serienschaltung von Widerständen zu kennen. Ansonsten wird es schwierig dem anschließend folgenden Text noch zu folgen.

Parallel-Schaltung mit zwei Widerständen berechnen

Wir haben uns bereits mit der Serienschaltung - oder auch Reihenschaltung genannt - beschäftigt. Nun kann es natürlich noch passieren, dass Widerstände nicht hintereinander geschaltet werden, sondern parallel zu einander liegen. Dies könnte in einer Schaltung wie folgt aussehen:

Auch in diesem Fall ist es möglich, die Widerstände zusammen zu fassen. Liegen zwei Widerstände parallel, lautet die Formel.

Setzt zum Beispiel für R1 einmal 100 Ohm ein und für R2 200 Ohm ein. Dann solltet ihr RGesamt = 66,66 Ohm erhalten. Ausführlich sieht das dann so aus:

Parallel-Schaltung bei mehr als zwei Widerständen

Liegen in einer Schaltung mehr als zwei Widerstände parallel, so verwendet man die folgende Formel zur Berechnung des Gesamtwiderstandes (RGES).

Tipp: Setzt alle Widerstandswerte R1, R2... ein und berechnet damit die "rechte" Seite der Gleichung. Im Anschluss nehmt ihr einfach den Kehrwert und erhaltet damit den Gesamtwiderstand. Ihr müsst also - wie aus der Mathematik gewohnt -  nach RGES dann umstellen.

Mit der Parallelschaltung von Widerständen befassen wir uns in diesem Artikel. Kurzfassung der Inhalte:

• Eine Erklärung, was man unter der Parallelschaltung von Widerständen zu verstehen hat.
• Einige Beispiele zum Berechnen einer Parallelschaltung.
• Aufgaben / Übungen damit ihr dieses Thema üben könnt.
• Ein Video, welches sich mit dem Ohmschen Gesetz befasst.
• Ein Frage- und Antwortbereich rund um dieses Thema.

Hinweis:

Dieser Artikel ist Teil unseres Kurses zur Elektrotechnik "Von der Grundlagen der Elektrotechnik in der 5. Klasse bis zum Ingenieur".

Noch ein kurzer Hinweis: Eine Parallelschaltung bezeichnet man auch als Nebenschaltung.

Erklärung Parallelschaltung Widerstände

Bei einer Reihenschaltung von Widerständen liegen die Widerstände hintereinander. Der gleiche Strom fließt dabei durch alle Widerstände. Bei einer Parallelschaltung hingegen teilt sich die Leitung auf und auch der Strom teilt sich auf.

Beschäftigt man sich mit der Parallelschaltung von Widerständen, dann sieht man sich meistens zwei Fälle an. Der erste Fall ist die Parallelschaltung von zwei Widerständen. Wir haben eine Leitung, die sich in zwei Leitungen aufspaltet und in jeder der beiden Leitungen ein Widerstand hängt. Danach gehen die beiden Leitungen zu einer Leitung zusammen.

Möchte man zwei Widerstände zu einem Gesamtwiderstand zusammenfassen, dann nutzt man die folgende Gleichung (Beispiele mit Zahlen weiter unten):

Hat man mehr als zwei Widerstände setzt man eine andere Formel ein. Zunächst jedoch noch eine Grafik mit 3 parallelen Widerständen:

Hat man drei oder mehr Widerstände verwendet man zur Berechnung des Gesamtwiderstandes diese Gleichung:

Hinweis:

Eine Parallelschaltung von Widerständen hat folgende Eigenschaften:

• Eine Leitung teilt sich in zwei oder mehr Leitungen auf.
• In den aufgeteilten Leitungen gibt es einen Widerstand (ansonsten haben wir einen Kurzschluss).
• Der Strom teilt sich ebenfalls auf.
• Über jeden Widerstand liegt die gleiche Spannung an.
• Die Parallelschaltung mehrerer elektrischer Verbraucher (Widerstände) mit einer Quelle ist unanfällig für Ausfälle einzelner Verbraucher.

Beispiele Parallelschaltung berechnen

In diesem Abschnitt geht es nun darum eine Parallelschaltung zu berechnen.

Beispiel 1:

Wir haben zwei Widerstände parallel geschaltet. Berechne bei dieser Parallelschaltung den Gesamtwiderstand.

Lösung:

Wir setzen in die Gleichung für den Gesamtwiderstand die 20 Ohm und die 30 Ohm ein. Wir multiplizieren 20 mit 30 im Zähler und erhalten 600. Die Einheiten dürfen wir dabei aber nicht vergessen. Ohm wird mit Ohm multipliziert und ergibt damit Ohm-Quadrat. Im Nenner addieren wir die beiden Werte und behalten Ohm bei (schließlich haben wir eine Addition im Nenner). 600 geteilt durch 50 ergibt 12 und es kürzt sich ein Ohm dabei heraus. Den Gesamtwiderstand berechnen wir damit zu 12 Ohm.

Beispiel 2:

Wir haben eine Parallelschaltung bestehend aus drei Widerständen. Berechne hier den Gesamtwiderstand.

Lösung:

Wir nehmen die Gleichung für die Berechnung von 3 oder mehr Widerständen. Dort setzen wir die Angaben aus der Schaltung ein. Wir suchen den gemeinsamen Hauptnenner und erweitern den Zähler entsprechend. Wir Lösen die Gleichung durch umstellen nach dem Gesamtwiderstand.

Beispiel 3:

Wie viel Spannung gibt die Quelle in der nächsten Schaltung ab?

Lösung:

Wir müssen zunächst die Parallelschaltung berechnen. Wir berechnen für die 18 Ohm und 30 Ohm erst einmal den Gesamtwiderstand. Danach setzen wir in die Formel hinter dem Ohmschen Gesetz U = R · I den Widerstand und den Strom I = 0,16 A ein.

Parallelschaltung Aufgaben / Übungen

Aufgabe 1: Was gilt bei einer Parallelschaltung?

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Parallelschaltung Video

Grundlagen Elektrotechnik

Das nächste Video zeigt die absoluten Grundlagen der Elektrotechnik. Neben dem Ohmschen Gesetz und dem Grundwissen dafür wird auch die Parallelschaltung behandelt. Ihr bekommt hier damit nicht nur einen Einblick in die Parallelschaltung, sondern komplett einen Einblick in die Grundlagen der Elektrotechnik.

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